Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 1 trong chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1, “Cùng khám phá Toán 9”, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế.

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta có:

• Sin B = Đối cạnh / Cạnh huyền (sin B = AC/BC)
• Cos B = Kề cạnh / Cạnh huyền (cos B = AB/BC)
• Tan B = Đối cạnh / Kề cạnh (tan B = AC/AB)
• Cot B = Kề cạnh / Đối cạnh (cot B = AB/AC)

Trong đó:

• Đối cạnh là cạnh đối diện với góc nhọn.
• Kề cạnh là cạnh kề với góc nhọn.
• Cạnh huyền là cạnh dài nhất của tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó, BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Ta có:

• sin B = AC/BC = 4/5 = 0.8
• cos B = AB/BC = 3/5 = 0.6
• tan B = AC/AB = 4/3 ≈ 1.33
• cot B = AB/AC = 3/4 = 0.75

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài AC và BC.

Giải:

Ta có: tan B = AC/AB => AC = AB * tan B = 5 * tan 30° = 5 * (1/√3) = 5/√3 ≈ 2.89cm.

BC = AB/cos B = 5/cos 30° = 5/(√3/2) = 10/√3 ≈ 5.77cm.

4. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

• tan B = sin B / cos B
• cot B = cos B / sin B
• 1 + tan²B = 1/cos²B
• 1 + cot²B = 1/sin²B

5. Ứng dụng của các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong:

• Giải tam giác vuông: Tính các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.
• Đo đạc chiều cao, khoảng cách: Sử dụng các tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các vật thể, khoảng cách giữa các điểm.
• Các lĩnh vực kỹ thuật: Xây dựng, hàng hải, hàng không,...

6. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán các tỉ số lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và sử dụng máy tính bỏ túi để đảm bảo độ chính xác.

Việc nắm vững định nghĩa, công thức và các mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.

7. Tổng kết

Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!