Bài 1. Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian, tập trung vào việc hiểu rõ điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian và ứng dụng của phép chiếu song song.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án và lời giải bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 1 trong chương VIII của sách Toán 11 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Khái niệm về đường thẳng vuông góc trong không gian

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc trong không gian khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Điều kiện để hai đường thẳng a và b vuông góc là tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0: a.b = 0.

II. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Để xác định hai đường thẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương. Nếu kết quả bằng 0, hai đường thẳng vuông góc.
Sử dụng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng, chúng song song. Nếu một trong hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại, chúng vuông góc.

III. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song đóng vai trò quan trọng trong việc xác định góc giữa hai đường thẳng và kiểm tra tính vuông góc. Khi chiếu một đường thẳng lên một mặt phẳng, ta có thể sử dụng hình chiếu để suy ra mối quan hệ giữa đường thẳng ban đầu và mặt phẳng.

IV. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 1). Chứng minh rằng d1 và d2 vuông góc.

Giải: Ta tính tích vô hướng của a và b:

a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(1) = 2 - 2 - 1 = -1

Vì a.b ≠ 0, nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1; 1; 1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (1; -1; 0). Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải: Ta tính tích vô hướng của a và n:

a.n = (1)(1) + (1)(-1) + (1)(0) = 1 - 1 + 0 = 0

Vì a.n = 0, nên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

V. Luyện tập

Bài 1.1 SGK Toán 11 Cánh diều tập 2
Bài 1.2 SGK Toán 11 Cánh diều tập 2
Các bài tập nâng cao về đường thẳng vuông góc trong không gian

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!