Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hình. Cụ thể, các bài tập thường xoay quanh việc xác định phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.

Nội dung chính của Mục 2

• Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép tịnh tiến.
• Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục.
• Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
• Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

1. Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan.
2. Sử dụng công thức biến hình: Nắm vững công thức để tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua từng phép biến hình.
3. Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất về song song, vuông góc, trung điểm, đường trung bình,... để chứng minh các bài toán.
4. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 78

Bài 1: Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1)

Giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:

x' = 1 + 3 = 4

y' = 2 - 1 = 1

Vậy A'(4; 1).

Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép đối xứng trục Oy

Giải: Gọi d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Mọi điểm M(x; y) thuộc d sẽ có ảnh M'(-x; y) thuộc d'. Thay x = -x' và y = y' vào phương trình d, ta được:

-x' + y' - 2 = 0

Hay x' - y' + 2 = 0. Vậy phương trình d' là x - y + 2 = 0.

Bài 3: Chứng minh rằng phép đối xứng tâm O là một phép biến hình.

Giải: Để chứng minh phép đối xứng tâm O là một phép biến hình, ta cần chứng minh rằng với mọi hai điểm A và B, tồn tại một điểm C sao cho phép đối xứng tâm O biến A thành C và B thành C.

Gọi A'(x'; y') là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng tâm O. Ta có:

x' = -x

y' = -y

Tương tự, gọi B'(x''; y'') là ảnh của B(x''; y'') qua phép đối xứng tâm O. Ta có:

x'' = -x''

y'' = -y''

Như vậy, phép đối xứng tâm O biến A thành A' và B thành B'. Do đó, phép đối xứng tâm O là một phép biến hình.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết để bạn có thể tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết luận

Mục 2 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và đạt kết quả cao trong học tập. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được những thành công trong tương lai.