Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 79, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”.

Đề bài

Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức đã học phía trên để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết

Bạn Hoa nói sai. Vì

+ TH1: a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.

Theo quan hệ từ vuông góc tới song song: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

+ TH2: a, b, c nằm khác mặt phẳng. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a, b nằm chéo nhau

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đồng thời sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của hằng số là 0

Vậy, y' = 3x² - 6x + 2.

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.

u = x² + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1

Vậy, y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1.

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x + 3/x

Để tính đạo hàm của hàm số y = 2x + 3/x, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v².

u = 3 => u' = 0
v = x => v' = 1

Vậy, y' = 2 + (0*x - 3*1)/x² = 2 - 3/x².

Phần d: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 1/x²

Để tính đạo hàm của hàm số y = x² + 1/x², ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa âm.

1/x² = x^-2
Đạo hàm của x^-2 là -2x^-3 = -2/x³

Vậy, y' = 2x - 2/x³.

Tổng kết và lưu ý

Việc giải Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều đòi hỏi sự nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và khả năng áp dụng linh hoạt. Học sinh nên luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức một cách chính xác trước khi tính đạo hàm.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.