Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng (AB bot CC',,,,AA' bot BC)

Đề bài

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC\)

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc để xác định

Lời giải chi tiết

- Chứng minh \(AB \bot CC'\)

+ Do ABB’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BB'\) (1)

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BB' //CC'\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB \bot CC'\) (đpcm)

Chứng minh tương tự:

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC \bot CC'\)

+ Do AA'C'C là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' //CC'\)

Từ đó \( \Rightarrow AA' \bot BC\) (đpcm)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 5, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, đồng thời sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của hằng số là 0

Vậy, y' = 3x² - 6x + 2.

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó:

u = x² + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1

Vậy, y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1.

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số y = x / (x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = x / (x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Trong đó:

u = x => u' = 1
v = x + 1 => v' = 1

Vậy, y' = (1(x + 1) - x(1)) / (x + 1)² = (x + 1 - x) / (x + 1)² = 1 / (x + 1)².

Phần d: Tính đạo hàm của hàm số y = 1 / (x² + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = 1 / (x² + 1), ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x² + 1)^-1 và áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó:

f(u) = u^-1 => f'(u) = -u^-2
g(x) = x² + 1 => g'(x) = 2x

Vậy, y' = - (x² + 1)^-2 * 2x = -2x / (x² + 1)².

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Kết luận

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế.