Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SGK Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong chương 7 Toán 9 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp của bài học này, chúng ta xét hàm số đơn giản hơn y = ax² (a ≠ 0), tức là b = c = 0.

Hàm số y = ax² được gọi là hàm số bậc hai khi a khác 0. 'a' là hệ số quyết định hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.

2. Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể thay bất kỳ giá trị nào của x vào hàm số để tính giá trị tương ứng của y.

3. Bảng giá trị của hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0), chúng ta cần lập bảng giá trị với một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ:

4. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.

• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có dạng hình chữ U.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có dạng hình chữ ∩.

5. Các tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Hàm số là hàm chẵn vì y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định.
• Hàm số đồng biến khi x > 0 (nếu a > 0) và nghịch biến khi x < 0 (nếu a > 0).
• Hàm số nghịch biến khi x > 0 (nếu a < 0) và đồng biến khi x < 0 (nếu a < 0).

6. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x². Đây là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Đồ thị của hàm số này là một parabol quay lên trên, có đỉnh tại gốc tọa độ. Khi x = 1, y = 2. Khi x = -1, y = 2. Khi x = 2, y = 8. Khi x = -2, y = 8.

Xét hàm số y = -x². Đây là một hàm số bậc hai với a = -1 < 0. Đồ thị của hàm số này là một parabol quay xuống dưới, có đỉnh tại gốc tọa độ. Khi x = 1, y = -1. Khi x = -1, y = -1. Khi x = 2, y = -4. Khi x = -2, y = -4.

7. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số y = ax² (a ≠ 0), các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x².
2. Tìm giá trị của y khi x = -3 với hàm số y = -2x².
3. Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 8).

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 tập 2 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!