Giải Bài Tập 3 Trang 51 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài viết này không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích cách giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không? c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\).

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Thay hoành độ, tung độ của M vào hàm số \(y = a{x^2}\), ta tìm được a.

b) Thay \(x = 4\) vào hàm số\(y = a{x^2}\), nếu \(y = - 4\) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số.

c) Lấy các giá trị x bất kì sau đó tìm các giá trị y tương ứng (ít nhất 4 giá trị).

Lời giải chi tiết

a) Vì M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}\)

Vậy \(a = \frac{{ - 1}}{4}\), hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\)

b) Thay \(x = 4\)vào \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{{ - 1}}{4}.{( - 4)^2} = - 4\). Vậy A(4; \( - 4\)) có thuộc đồ thị hàm số.

c) Ta có bảng giá trị sau:

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2 Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) là một parabol đi qua 5 điểm:

\(( - 2; - 1),( - 1;\frac{{ - 1}}{4}),(1;\frac{{ - 1}}{4}),(2; - 1)\),\((0;0)\)

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 3

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 3 trang 51

Bài tập 3 bao gồm các phương trình bậc hai với các dạng khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm nghiệm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Phương trình bậc hai đầy đủ: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Phương trình bậc hai thiếu: ax² + bx = 0 hoặc ax² + c = 0
Phương trình bậc hai đặc biệt: (x - a)² = 0

Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp phổ biến bao gồm:

Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: Khi b = 2a, công thức nghiệm có dạng: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, từ đó tìm nghiệm.
Sử dụng định lý Viète: Tìm hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = -b/a và x₁x₂ = c/a.

Giải chi tiết bài tập 3.1 trang 51

Đề bài: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Lời giải:

Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 1/2.

Giải chi tiết bài tập 3.2 trang 51

Đề bài: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Lời giải:

Phương trình x² - 4x + 4 = 0 có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy, phương trình có nghiệm kép là x = 2.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
Tính delta (Δ) một cách cẩn thận.
Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của delta (Δ).
Khi sử dụng công thức nghiệm, chú ý dấu của các hệ số.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định kích thước tối ưu của một hình chữ nhật có diện tích cho trước.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Kết luận

Việc giải phương trình bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán. Bằng cách nắm vững các phương pháp và lưu ý khi giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.