Lý Thuyết Hàm Số Y = Ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh Diều

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị và cách xác định các đặc điểm của parabol.

Chúng tôi, loigiai.com.vn, cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của hàm số bậc hai ngay bây giờ!

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc tọa độ và có dạng như sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 1

- Nếu a > 0 thì đồ thị đó nằm phía trên trục hoành.

- Nếu a < 0 thì đồ thị đó nằm phía dưới trục hoành.

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x.

Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, về một số điểm cụ thể thuộc đồ thị của hàm số đó.

Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở Bước 2, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).

Bảng giá trị của hàm số:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 2

Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 3

Tính chất

Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều 4

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết về hàm số y = ax² (a ≠ 0) là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, ứng dụng và các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Tuy nhiên, trong bài học này, chúng ta tập trung vào trường hợp đơn giản hơn: y = ax² (a ≠ 0). Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai trơn.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hệ số a: Hệ số a quyết định hình dạng và hướng của parabol.
- Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
- Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.
Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị. Tọa độ đỉnh của parabol là (0; 0).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 0 (trục Oy).

3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xác định hệ số a để biết parabol mở lên trên hay xuống dưới.
Lập bảng giá trị của x và y tương ứng với một vài giá trị của x (ví dụ: x = -2, -1, 0, 1, 2).
Vẽ các điểm tương ứng với các cặp giá trị (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm lại với nhau bằng một đường cong mượt mà để được đồ thị của hàm số.

4. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là hàm số chẵn, nghĩa là y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định. Do đó, đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy.
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) đồng biến khi x > 0 (nếu a > 0) hoặc nghịch biến khi x < 0 (nếu a < 0).
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) nghịch biến khi x > 0 (nếu a < 0) hoặc đồng biến khi x < 0 (nếu a > 0).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x². Hệ số a = 2 > 0, nên parabol mở lên trên. Bảng giá trị:

x	y
-2	8
-1	2
0	0
1	2
2	8

Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = -3x². Hệ số a = -3 < 0, nên parabol mở xuống dưới.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x².
Bài 2: Xác định hệ số a và cho biết parabol mở lên trên hay xuống dưới của hàm số y = 5x².
Bài 3: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 4x².

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!