Bài 12. Một Số Hệ Thức Giữa Cạnh, Góc Trong Tam Giác Vuông Và Ứng Dụng

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 12 thuộc chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững các hệ thức quan trọng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, cùng với các ứng dụng thực tế của chúng.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là mối quan hệ giữa cạnh và góc. Việc hiểu rõ các hệ thức này không chỉ quan trọng trong việc giải các bài toán hình học mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông, ta có các hệ thức sau:

Hệ thức giữa cạnh và góc nhọn:
- sin α = đối / huyền
- cos α = kề / huyền
- tan α = đối / kề
- cot α = kề / đối
Hệ thức giữa các cạnh:
- a² + b² = c² (Định lý Pytago)
- ab = ch (Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu)
- a² = ch
- b² = hk
- h² = hk

Trong đó:

a, b là độ dài các cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền
h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền
ch, hk là độ dài các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao h trên cạnh huyền c
α là một góc nhọn trong tam giác vuông

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến Bài 12, các em cần:

Xác định đúng các yếu tố của tam giác vuông: Cạnh huyền, cạnh góc vuông, góc nhọn, đường cao.
Áp dụng các hệ thức lượng: Lựa chọn hệ thức phù hợp với dữ kiện đã cho để tìm ra các yếu tố cần tính.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Để tính toán các giá trị lượng giác (sin, cos, tan, cot) một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
sin B = AC / BC = 4 / 5
cos B = AB / BC = 3 / 5
tan B = AC / AB = 4 / 3
cot B = AB / AC = 3 / 4

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, HB = 1cm. Tính độ dài HC và AH.

Giải:

Áp dụng hệ thức AH² = HB.HC, ta có: 2² = 1.HC => HC = 4cm

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 12.1 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 12.2 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 12.3 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

V. Kết luận

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!