Giải Bài 4.20 Trang 48, 49 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).

+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)

+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).

+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),

do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),

suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).

Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),

do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),

suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).

Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).

Ta có:

\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 4.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng.
Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

Lời giải chi tiết bài 4.20 trang 48, 49

Để giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông tin đã cho trong đề bài.
Bước 2: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 và y = -x + 4. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1:
- Chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, ví dụ: (0, 1) và (1, 3).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.
Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 4:
- Chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, ví dụ: (0, 4) và (4, 0).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4, chúng ta giải hệ phương trình sau:


y = 2x + 1
y = -x + 4

Thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4, ta được:

2x + 1 = -x + 4

3x = 3

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:

y = 2(1) + 1 = 3

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Sau khi giải xong bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập này thường yêu cầu vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế khác nhau.

Ví dụ, các em có thể thử giải các bài tập sau:

Tìm hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 4).
Xác định phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm C(0, 5).
Giải hệ phương trình: x + y = 5 và 2x - y = 1.

Kết luận

Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.