Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức giới thiệu về phép chiếu song song, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian. Để hiểu rõ về phép chiếu song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm liên quan như đường thẳng, mặt phẳng, và quan hệ song song.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đường thẳng MM’ song song với một đường thẳng d cố định gọi là phương chiếu. Đường thẳng d được gọi là phương của phép chiếu song song.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số giữa hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
• Phép chiếu song song biến một đường thẳng song song với phương chiếu thành chính nó.
• Phép chiếu song song biến một đường thẳng cắt phương chiếu thành một đường thẳng song song với phương chiếu.
• Phép chiếu song song biến một mặt phẳng song song với phương chiếu thành chính nó.
• Phép chiếu song song biến một mặt phẳng cắt phương chiếu thành một mặt phẳng song song với phương chiếu.

3. Biểu thức của phép chiếu song song

Giả sử phép chiếu song song có phương là đường thẳng d đi qua điểm O và có vectơ chỉ phương là u. Với mỗi điểm M trong không gian, điểm ảnh M’ của M qua phép chiếu song song được xác định bởi:

OM' = OM + t * u, trong đó t là một số thực.

4. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật và thiết kế. Ví dụ:

• Trong bản vẽ kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng.
• Trong đồ họa máy tính, phép chiếu song song được sử dụng để tạo ra các hình ảnh 3D.
• Trong kiến trúc, phép chiếu song song được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho đường thẳng d có phương trình x = y = z và điểm A(1; 2; 3). Tìm ảnh của điểm A qua phép chiếu song song có phương là đường thẳng d.

Lời giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1; 1; 1). Gọi A’ là ảnh của A qua phép chiếu song song. Khi đó, OA' = OA + t * u. Ta có OA = (1; 2; 3). Do đó, OA' = (1 + t; 2 + t; 3 + t). Vì A’ nằm trên đường thẳng d, nên ta có 1 + t = 2 + t = 3 + t, điều này không thể xảy ra. Vậy, phép chiếu song song không xác định duy nhất điểm A’.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 14. Phép chiếu song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!