Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình và các phép biến đổi tương đương để giải quyết.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về bất phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:
Điều kiện xác định của phương trình, bất phương trình: Xác định các giá trị của biến số mà tại đó biểu thức trong phương trình hoặc bất phương trình có nghĩa.
Các phép biến đổi tương đương: Biết cách thực hiện các phép biến đổi như cộng, trừ, nhân, chia hai vế của bất phương trình với một số không âm, hoặc biến đổi tương đương bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức.
Phương pháp giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp như xét dấu tam thức bậc hai, hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải bất phương trình.
Nội dung bài tập:
Bài 4.31 yêu cầu giải các bất phương trình sau:
a) x2 - 5x + 6 > 0
b) 2x2 + 3x - 2 ≤ 0
c) -x2 + 4x - 4 < 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Bất phương trình trở thành: (x - 2)(x - 3) > 0
Xét dấu (x - 2)(x - 3):
| x | -∞ | 2 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 2 | - | + | + | + |
| x - 3 | - | - | + | + |
| (x - 2)(x - 3) | + | - | + | + |
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.
Ta có: 2x2 + 3x - 2 = 2(x + 2)(x - 1/2)
Bất phương trình trở thành: 2(x + 2)(x - 1/2) ≤ 0
Hay (x + 2)(x - 1/2) ≤ 0
Xét dấu (x + 2)(x - 1/2):
| x | -∞ | -2 | 1/2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x + 2 | - | + | + | + |
| x - 1/2 | - | - | + | + |
| (x + 2)(x - 1/2) | + | - | + | + |
Vậy, bất phương trình có nghiệm là -2 ≤ x ≤ 1/2.
Ta có: -x2 + 4x - 4 = -(x - 2)2
Bất phương trình trở thành: -(x - 2)2 < 0
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên -(x - 2)2 ≤ 0 với mọi x.
Do đó, bất phương trình -(x - 2)2 < 0 chỉ xảy ra khi (x - 2)2 > 0, tức là x ≠ 2.
Vậy, bất phương trình có nghiệm là x ≠ 2.
Kết luận:
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về điều kiện xác định, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải bất phương trình.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
