Bài 19. Lôgarit

Bài 19. Lôgarit - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 19 trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm lôgarit, các tính chất cơ bản và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán toán học. Lôgarit là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật và kinh tế.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

• a là cơ số của lôgarit.
• b là số bị lôgarit (luôn dương).
• x là giá trị của lôgarit.

2. Các Tính Chất Cơ Bản của Lôgarit

1. Lôgarit của tích: log_a(xy) = log_ax + log_ay
2. Lôgarit của thương: log_a(x/y) = log_ax - log_ay
3. Lôgarit của lũy thừa: log_a(xⁿ) = n.log_ax
4. Đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca

3. Lôgarit Cơ Số 10 và Lôgarit Tự Nhiên

Lôgarit thập phân (log): Là lôgarit cơ số 10, ký hiệu log₁₀b = log b.

Lôgarit tự nhiên (ln): Là lôgarit cơ số e (số Euler, e ≈ 2.71828), ký hiệu log_eb = ln b.

4. Phương Trình Lôgarit

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Để giải phương trình lôgarit, ta thường sử dụng các tính chất của lôgarit để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải phương trình đại số tương ứng.

5. Bất Phương Trình Lôgarit

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Việc giải bất phương trình lôgarit đòi hỏi sự hiểu biết về tính đơn điệu của hàm số lôgarit.

6. Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log₃27 + log₃9.

Giải: log₃27 + log₃9 = log₃(27 * 9) = log₃243 = 5.

7. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức về lôgarit, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Tính: log₅125, log₄64, log₁₀1000
• Rút gọn: log₂16 - log₂4, log₃81 + log₃3
• Giải phương trình: log₂(x + 1) = 3

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về lôgarit. Chúc các em học tập tốt!