Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.13 Trang 15 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

Đề bài

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

\(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right),\)

Trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức \(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right)\)

Lời giải chi tiết

Vì đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên ta có:

\(8\,\,850 = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right) \Leftrightarrow 5 - \log p = \frac{{177}}{{310}} \Leftrightarrow \log p = \frac{{1373}}{{310}} \Leftrightarrow p = {10^{\frac{{1373}}{{310}}}} = 26855,43912\)

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển là 26855,43912 pascal.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 4: Giải quyết các bài toán thực tế bằng cách sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị tối ưu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy rằng f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), và f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), và nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ngoài ra, cần chú ý đến việc xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, và trong việc phân tích các hiện tượng tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, cũng như các bài tập trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải quyết các bài toán tương tự.