Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)
b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\) và từ công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}} \Rightarrow {\log _b}M = {\log _b}a.{\log _a}M\)
Lời giải chi tiết
a)
\(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)
\( = {\log _2}6.{\log _6}7.{\log _7}8 = {\log _2}7.{\log _7}8 = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3\)
b)
\(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n} = {\log _2}2.{\log _2}{2^2}...{\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\)
Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Dưới đây là lời giải chi tiết của bài tập 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:
(a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
(b) Tìm các giá trị cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Để tìm các giá trị cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √12)/6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √12)/6 = 1 - √3/3
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3), (1 - √3/3, 1 + √3/3), (1 + √3/3, +∞).
Khi x < 1 - √3/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 1 - √3/3 < x < 1 + √3/3, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 1 + √3/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √3/3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √3/3.
Giá trị cực đại là f(1 - √3/3) = (1 - √3/3)3 - 3(1 - √3/3)2 + 2(1 - √3/3) - 1.
Giá trị cực tiểu là f(1 + √3/3) = (1 + √3/3)3 - 3(1 + √3/3)2 + 2(1 + √3/3) - 1.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại điểm x0. Trong bài toán thực tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tính tốc độ, gia tốc, hoặc các đại lượng liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng nào đó.
Ví dụ, nếu f(x) biểu thị quãng đường đi được của một vật tại thời điểm x, thì f'(x) biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm x.
Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
