Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right);\)
b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha ;{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 = 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\\ = 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] = 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\\ = {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} = \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) = {\log _3}{x^9}\end{array}\)
Bài 6.10 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dựa vào dấu của f'(x), ta có:
4. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Kết luận:
Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
