Bài 2. Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Lượng Giác

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài học này thuộc chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu giúp học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng của sin, cosin, tang, cotang trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Giải chi tiết SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

I. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể xác định một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α. Khi đó, ta định nghĩa:

Sin của góc α (kí hiệu sin α): là tung độ của điểm M. sin α = y_M
Cosin của góc α (kí hiệu cos α): là hoành độ của điểm M. cos α = x_M
Tang của góc α (kí hiệu tan α): là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M. tan α = y_M / x_M (với x_M ≠ 0)
Cotang của góc α (kí hiệu cot α): là tỉ số nghịch đảo của tang α. cot α = x_M / y_M (với y_M ≠ 0)

II. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Không xác định	0

III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một góc

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1 / cos² α
1 + cot² α = 1 / sin² α

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30°, cos 60°, tan 45°.

Giải:

sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
tan 45° = 1

Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.

Giải:

Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có:

cos² α = 1 - sin² α = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(16/25) = 4/5

tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc lượng giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, bài 2. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên mạng để rèn luyện kỹ năng giải toán.

VI. Kết luận

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và ứng dụng của giá trị lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.