Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 19, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))

Đề bài

Cho \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\). Tính \(\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào công thức lượng giác đặc biệt để tính

\(\cos \left( { \pi + \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right)\)

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\)

\(\begin{array}{l}\sin (\alpha + k2\pi ) = \sin \alpha ;\,\\\cos (\alpha + k2\pi ) = \cos \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I(x₀, y₀), trục đối xứng x = x₀ và hệ số a xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c; đỉnh I(x₀, y₀); trục đối xứng x = x₀; giao điểm với trục Oy (0, c); giao điểm với trục Ox (nếu có).

Nội dung bài tập: Bài 2 trang 19 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục Oy và trục Ox.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm giá trị của x khi y = k, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Xác định hệ số: a = 2, b = -4, c = 1.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 2) = 1; y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 1. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 1).
Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được x₁ = (4 + √8) / 4 = 1 + √2 / 2 và x₂ = (4 - √8) / 4 = 1 - √2 / 2. Vậy giao điểm với trục Ox là (1 + √2 / 2, 0) và (1 - √2 / 2, 0).

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một cách chính xác.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai một cách cẩn thận, chú ý đến các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai:

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế học,...

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.