Bài 1 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Ság Tạo

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 11. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo một cách dễ hiểu, chi tiết và đầy đủ nhất.

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)

c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào công thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra

b) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2 \)

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra

c) Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}\)

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, b, c.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

1. Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, bạn cần phân tích hàm số về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Từ đó, bạn có thể xác định:

Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = f(x_đỉnh).
Trục đối xứng: x = x_đỉnh.

2. Tìm tọa độ giao điểm với trục hoành và trục tung

Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, bạn cần giải phương trình ax² + bx + c = 0. Để tìm tọa độ giao điểm với trục tung, bạn thay x = 0 vào hàm số.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞).

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
Giao điểm với trục hoành: x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).