Giải Mục 1 Trang 13, 14, 15 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và có phương pháp tiếp cận tối ưu nhất.

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi

Hoạt động 1

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên

đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy

D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy

Ta có OM = ON = 1

\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\(\widehat {NOD} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tọa độ của điểm N \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Thực hành

Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và ứng dụng của giới hạn trong việc tính toán các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.

1. Giới hạn dãy số

Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn A nếu khi n tiến tới vô cùng, các số hạng của dãy số tiến gần đến A. Công thức tính giới hạn dãy số thường được sử dụng là:

lim_n→∞ u_n = A

Để giải các bài toán về giới hạn dãy số, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.

2. Giới hạn hàm số

Hàm số f(x) được gọi là có giới hạn A khi x tiến tới x₀ nếu khi x tiến gần đến x₀, các giá trị của hàm số tiến gần đến A. Công thức tính giới hạn hàm số là:

lim_x→x₀ f(x) = A

Các phương pháp tính giới hạn hàm số bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp x₀ vào hàm số.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sinx/x = 1, lim_x→0 (1+x)^1/x = e.

3. Ứng dụng của giới hạn

Giới hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm được định nghĩa bằng giới hạn.
Tính tích phân: Tích phân của hàm số được định nghĩa bằng giới hạn của tổng Riemann.
Giải các bài toán về tốc độ, gia tốc, và các đại lượng vật lý khác.

4. Giải bài tập cụ thể trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 13: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tính giới hạn của một dãy số. Ta sử dụng công thức lim_n→∞ (1 + 1/n)ⁿ = e để giải bài toán này. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi.

Bài 2 trang 14: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tính giới hạn của một hàm số. Ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.

Bài 3 trang 15: (Ví dụ về một bài tập và lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu ứng dụng kiến thức về giới hạn để giải một bài toán thực tế. Ta cần phân tích bài toán, xác định các đại lượng liên quan và sử dụng công thức giới hạn phù hợp để tìm ra lời giải.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt phần giới hạn trong chương trình Toán 11, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Tìm hiểu các ứng dụng của giới hạn trong thực tế.
Tham khảo các tài liệu học tập và các nguồn thông tin trên internet.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về giới hạn và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.