Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Toán 9 tập 2

Bài 2 trong chương trình Toán 9, tập 2, sách Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp, một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào lý thuyết, các định lý liên quan và phương pháp giải các bài tập điển hình.

I. Lý thuyết cơ bản về tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (hoặc π radian). Tức là, nếu tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, thì ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°.

II. Các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp

• Định lý 1: Trong một tứ giác nội tiếp, góc tạo bởi một cạnh và một đường thẳng tiếp tuyến tại đỉnh đối diện bằng góc so le trong với góc đối diện.
• Định lý 2: Trong một tứ giác nội tiếp, góc giữa một cạnh và đường phân giác của góc đối diện bằng nửa số đo của cung đối diện.
• Định lý 3: Nếu tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, thì các góc ∠A và ∠C là góc bù nhau, và ∠B và ∠D là góc bù nhau.

III. Phương pháp giải bài tập về tứ giác nội tiếp

1. Bước 1: Xác định xem tứ giác đã cho có phải là tứ giác nội tiếp hay không. Sử dụng điều kiện tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
2. Bước 2: Nếu tứ giác là tứ giác nội tiếp, hãy áp dụng các định lý liên quan để tìm các góc hoặc cạnh chưa biết.
3. Bước 3: Sử dụng các tính chất của đường tròn để giải quyết bài toán.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80°, hãy tính ∠C.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, nên ∠A + ∠C = 180°. Suy ra ∠C = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm nằm trên cung BC không chứa A. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

Giải: Ta có ∠BAC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Vì ∠BAC + ∠BDC = 180°, nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠B = 70°, ∠D = 110°. Tính ∠A và ∠C.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho D và A nằm khác phía đối với BC. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
• Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ∠AEB = (∠ADB + ∠DBC).

VI. Kết luận

Bài 2. Tứ giác nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập về tứ giác nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!