Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba

Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - SGK Toán 9 - Giải thích chi tiết

1. Căn bậc ba của một số thực:

Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số x sao cho x³ = a. Ví dụ, ∛8 = 2 vì 2³ = 8.

Lưu ý:

• Mọi số thực đều có căn bậc ba.
• Nếu a > 0 thì ∛a > 0.
• Nếu a < 0 thì ∛a < 0.

2. Căn thức bậc ba

Căn thức bậc ba của biểu thức A là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là biểu thức đại số. Ví dụ: ∛(x+1), ∛(2x²).

Điều kiện xác định của căn thức bậc ba: Căn thức bậc ba có nghĩa với mọi giá trị của biểu thức dưới dấu căn.

3. Tính chất của căn bậc ba

a) Tính chất cơ bản:

∛a . ∛b = ∛(a.b)

∛(a/b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)

b) Căn bậc ba của một tích:

∛(a.b) = ∛a . ∛b

c) Căn bậc ba của một thương:

∛(a/b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng căn bậc ba:

Nếu ∛a > ∛b thì a > b.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính ∛(-27)

Giải: ∛(-27) = -3 vì (-3)³ = -27

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức ∛(8x³)

Giải: ∛(8x³) = ∛8 . ∛x³ = 2x

6. Luyện tập

Bài 1: Tính các căn bậc ba sau:

• ∛64
• ∛(-125)
• ∛0.125

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• ∛(27a³)
• ∛(-8b³)
• ∛(1/8c³)

Bài 3: So sánh các số sau:

• 3 và ∛27
• -2 và ∛(-8)

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em đã nắm vững Bài 3. Căn bậc ba. Căn thức bậc ba - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!