Bài 3. Phép Đối Xứng Trục

Bài 3. Phép đối xứng trục - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Phép đối xứng trục thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng. Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản và nâng cao về phép đối xứng trục, một trong những phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán học.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết, phương pháp giải bài tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phép đối xứng trục một cách hiệu quả.

Bài 3. Phép đối xứng trục - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục D_a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.

Kí hiệu: D_a(M) = M’

2. Tính chất của phép đối xứng trục

Bảo toàn khoảng cách: M’N’ = MN với mọi M, N và M’, N’ là ảnh của M, N qua phép đối xứng trục D_a.
Bảo toàn góc: ∠M’N’P’ = ∠MNP với mọi M, N, P và M’, N’, P’ là ảnh của M, N, P qua phép đối xứng trục D_a.
Biến đường thẳng thành đường thẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng a thì ảnh của d qua phép đối xứng trục D_a là chính d. Nếu đường thẳng d không vuông góc với trục đối xứng a thì ảnh của d qua phép đối xứng trục D_a là một đường thẳng d’ vuông góc với a.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a có phương trình Ax + By + C = 0. Phép đối xứng trục D_a biến điểm M(x₀; y₀) thành điểm M’(x’; y’) có tọa độ được xác định bởi công thức:

x’	y’
x’ = x₀ - 2A(Ax₀ + By₀ + C) / (A² + B²)	y’ = y₀ - 2B(Ax₀ + By₀ + C) / (A² + B²)

4. Ứng dụng của phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của Toán học, như:

Vẽ hình đối xứng.
Giải các bài toán hình học.
Nghiên cứu các tính chất của hình học.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho điểm M(2; 3) và đường thẳng a: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục D_a.

Bài 2: Cho đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục D_a với a: x - 2y + 3 = 0.

Bài 3: Chứng minh rằng hai tam giác đối xứng qua một đường thẳng thì bằng nhau.

6. Kết luận

Bài học Bài 3. Phép đối xứng trục đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình này. Hy vọng rằng, với sự hướng dẫn chi tiết của Loigiai.com.vn, các em sẽ nắm vững lý thuyết, phương pháp giải bài tập và tự tin áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.