Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)Tìm tọa độ điểm \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Xét hai trường hợp: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\) hoặc \(M \notin d.\)

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\)

Khi đó \(M{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Vì vậy \(M' \equiv M.\)

Do đó \(M'({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)

Trường hợp 2: \(M \notin d.\)

Theo đề, ta có \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\)

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó \(d \bot MM'.\)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)

Vì vậy MM’ nhận \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {{\rm{x}}_0} + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {{\rm{y}}_0} - {\rm{t}}}\end{array}} \right.\)

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ \(H({x_0}\; + {\rm{ }}t;{\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}t).\)

Ta có \(H \in d.\)

Suy ra \({x_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

\(t = \frac{{{y_0} - {x_0}}}{2}\)

Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2};\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \right)\)

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{x}}_{\rm{H}}} - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{x}}_0} = {{\rm{y}}_0}}\\{{{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{y}}_{\rm{H}}} - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{y}}_0} = {{\rm{x}}_0}}\end{array}} \right.\)

Do đó tọa độ

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \in {\rm{d}}}\\{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{y}}_0};{{\rm{x}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \notin {\rm{d}}}\end{array}} \right.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 19

Để giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số: Hiểu rõ định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các loại hàm số (hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến).
Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).
Các phép biến đổi hàm số: Nắm vững các phép biến đổi hàm số (tịnh tiến, đối xứng, co giãn) và ảnh hưởng của chúng đến đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu: Xác định rõ hàm số cần xét, các yêu cầu của bài toán (ví dụ: vẽ đồ thị, tìm cực trị, giải phương trình).
Bước 2: Phân tích hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã phân tích để vẽ đồ thị hàm số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 2 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Tìm giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Bước 4: Vẽ đồ thị: Vẽ parabol đi qua các điểm đã tìm được.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị) để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín (loigiai.com.vn).

Kết luận

Bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.