Giải Bài 6 Trang 19 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13).

Đề bài

Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Ta đi chứng minh tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\) Với A’, B’ là ảnh của A, B qua \({Đ_d}\) (d là đường trung trực của đoạn MN)

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Gọi d là đường trung trực của đoạn MN.

Suy ra điểm N là ảnh của điểm M qua \({Đ_d}\)

Lấy điểm A’ là ảnh của điểm A qua \({Đ_d}\)

Suy ra đoạn A’N là ảnh của đoạn AM qua \({Đ_d}\)

Do đó \(A'N{\rm{ }} = {\rm{ }}AM.\)

Lấy điểm B’ là ảnh của điểm B qua

Suy ra b là đường trung trực của đoạn BB’.

Mà \(N \in b\) (giả thiết).

Do đó \(NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}NB.\)

Ta có \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB{\rm{ }} = {\rm{ }}A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'.\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆A’NB’, ta được: \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} \ge {\rm{ }}A'B'.\)

Do đó tổng khoảng cách \(AM{\rm{ }} + {\rm{ }}NB\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(A'N{\rm{ }} + {\rm{ }}NB'{\rm{ }} = {\rm{ }}A'B'.\)

Tức là, ba điểm A’, N, B’ thẳng hàng.

Vậy N là giao điểm của A’B’ và bờ b, M là điểm nằm bên bờ a thỏa mãn M = Đ_d(N), với d là đường trung trực của đoạn MN, \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right),{\rm{ }}B'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_b}\left( B \right).\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và có kỹ năng giải toán tốt.

Nội dung bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định được các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến các hiện tượng thực tế.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: (Ví dụ) Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2).

Lời giải: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi x-2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).

Câu b:

Đề bài: (Ví dụ) Tìm tập giá trị của hàm số g(x) = x² - 4x + 3.

Lời giải: Hàm số g(x) là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Đỉnh của parabol là I(2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Câu c:

Đề bài: (Ví dụ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = 2x³ - 3x² + 1.

Lời giải:

Tính đạo hàm: h'(x) = 6x² - 6x = 6x(x-1).
Tìm điểm dừng: h'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	1	+∞
h'(x)	+	0	-	+
h(x)	↗	1	0	↗

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là h(0) = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là h(1) = 0.

Mẹo giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải tốt các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Tham khảo các lời giải chi tiết và phương pháp giải từ các nguồn uy tín.
Hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.