Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 34 thuộc chương IX: Tam giác đồng dạng trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc trình bày và chứng minh ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tỉ số đồng dạng: Tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

II. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc hay AA)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Cạnh - Cạnh hay SAS)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh hay SSS)

III. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (AA), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', AB/AC = A'B'/A'C'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và AB/AC = A'B'/A'C' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (SAS), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm, B'C' = 10cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2, AC/A'C' = 4/8 = 1/2, BC/B'C' = 5/10 = 1/2.

Vậy AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = 1/2. Theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (SSS), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình chính xác trước khi bắt đầu giải bài tập.
• Xác định đúng các góc và cạnh tương ứng trong hai tam giác.
• Lựa chọn trường hợp đồng dạng phù hợp với dữ kiện đã cho.
• Viết lời giải rõ ràng, logic và đầy đủ.

V. Kết luận

Nắm vững ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.