Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MEN\backsim \Delta BFC$
b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức hệ quả định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì MN//BC (gt) nên
+ \(\widehat {ENM} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)
+ \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị)
Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMN} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBC}\)
Tam giác MEN và tam giác BFC có:
\(\widehat {ENM} = \widehat C\) (cmt), \(\widehat {EMN} = \widehat {FBC}\) (cmt)
Do đó, $\Delta MEN\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$
b) Tam giác ABC có: MN//BC nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (1)
Vì ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên \(\widehat {EMA} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \widehat {FBA}\)
Do đó, \(\widehat {EMA} = \widehat {FBA}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME//BF.
Tam giác ABF có: ME//BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AB}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Bài 9.23 thuộc chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình, hoặc xác định các yếu tố của hình.
Trước khi bắt đầu giải bài 9.23, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 9.23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) F là trung điểm của AC; b) Tam giác ADF có diện tích bằng tam giác CDF.
Lời giải:
Xét tam giác ABC, DE cắt AC tại F. Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = EB. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BF/FC) * (CD/DA) = 1
Thay AE = EB và CD = AB, ta được:
(1) * (BF/FC) * (1) = 1 => BF/FC = 1 => BF = FC. Vậy F là trung điểm của AC.
Vì F là trung điểm của AC, ta có AF = FC. Hai tam giác ADF và CDF có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh AC. Do đó, diện tích tam giác ADF bằng diện tích tam giác CDF.
Ngoài bài 9.23, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất đã học, rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy logic. Ngoài ra, việc tham khảo các lời giải chi tiết và bài giảng trực tuyến cũng sẽ giúp học sinh hiểu bài sâu hơn và làm bài tập hiệu quả hơn.
Để học tốt môn Toán 8, học sinh cần:
Bài 9.23 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Bằng cách phân tích đề bài, tìm hướng giải phù hợp và áp dụng các kiến thức đã học, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
