Giải Bài 9.30 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 9.30 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.30 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABC\backsim \Delta ADB$

b) $\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài tại một đỉnh trong tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Ta có: $AD = AC + DC = AC + BC = 9\left( {cm} \right)$

Tam giác ABC và tam giác ADB có:

$\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\left( {do\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)$

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( c-g-c \right)$

b) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( cmt \right)$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ADB}$

Mà tam giác BCD cân tại C (do $CD = CB$) nên $\widehat {CBD} = \widehat {BDC}$. Do đó, $\widehat {CBD} = \widehat {BDC} = \widehat {ABC}$

Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên $\widehat {ACB} = \widehat {CDB} + \widehat {CBD} = 2\widehat {ABC}$

Vậy $\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}$

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9.30 thuộc chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng vào thực tế.

Phân tích đề bài và các kiến thức cần thiết

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Nắm vững định nghĩa hình thang cân: Hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Hiểu rõ các tính chất của hình thang cân: Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Biết cách sử dụng các định lý về đường trung bình của hình thang.
Kỹ năng vẽ hình chính xác và phân tích hình để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.

Lời giải chi tiết bài 9.30 trang 57

Bài 9.30: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: EA = EB.

Chứng minh:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD.
Vì AD = BC nên EA + ED = EB + EC.
Từ EA/ED = EB/EC suy ra EA/EB = ED/EC.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (EA + ED) / (EB + EC) = EA/EB = ED/EC.
Do AD = BC nên EA + ED = EB + EC.
Vậy EA/EB = 1, suy ra EA = EB.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.30, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng: Đây là phương pháp thường được sử dụng để chứng minh các tính chất liên quan đến hình thang cân.
Phương pháp sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
Phương pháp sử dụng các tính chất của hình thang cân: Hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 9.31 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 9.32 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Kết luận

Bài 9.30 trang 57 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.