Bài 9.28 trang 57 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.28, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)
Bài 9.28 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào bóng của nó và bóng của một người. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng.
Một người có chiều cao 1,6m đứng cách một ngọn cây một khoảng là 10m. Biết bóng của người đó trên mặt đất dài 2m và bóng của ngọn cây dài 20m. Tính chiều cao của ngọn cây.
Gọi chiều cao của ngọn cây là h (m). Ta có hình vẽ minh họa:
(Hình vẽ minh họa tam giác đồng dạng với người và cây, bóng của người và cây)
Xét hai tam giác vuông tạo bởi người và bóng của người, và cây và bóng của cây. Ta thấy hai tam giác này đồng dạng với nhau (góc vuông ở đỉnh người/cây và góc tạo bởi bóng và mặt đất bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ lệ thức:
h / 1.6 = 20 / 2
Giải phương trình trên, ta được:
h = (1.6 * 20) / 2 = 16 (m)
Vậy chiều cao của ngọn cây là 16m.
Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng là bước quan trọng nhất trong bài toán này. Dựa vào hai góc vuông và góc tạo bởi bóng và mặt đất bằng nhau, ta có thể kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc (AA). Từ đó, ta có thể thiết lập tỉ lệ thức và giải phương trình để tìm ra chiều cao của ngọn cây.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính chiều cao của các vật thể khác nhau (cột điện, tòa nhà,...) dựa vào bóng của chúng và bóng của một vật thể có chiều cao đã biết. Nguyên tắc giải quyết các bài tập này hoàn toàn tương tự như bài 9.28, chỉ khác về số liệu cụ thể.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế rất rộng rãi. Ngoài việc tính chiều cao của các vật thể, tam giác đồng dạng còn được sử dụng trong việc đo đạc khoảng cách, lập bản đồ, và nhiều lĩnh vực khác.
Bài 9.28 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác đồng dạng và cách áp dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học Toán 8.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' thì: | Tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau. |
| AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' | Công thức tỉ lệ cạnh tương ứng. |
Khi giải bài toán về tam giác đồng dạng, cần chú ý xác định đúng các cạnh tương ứng và đảm bảo rằng hai tam giác thực sự đồng dạng. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
