Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào Phép biến hình phẳng, một phần kiến thức nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo. Bài tập cuối chuyên đề 1 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là tổng quan về các nội dung chính và hướng dẫn giải bài tập.

1. Các phép biến hình phẳng cơ bản

Các phép biến hình phẳng thường gặp bao gồm:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
• Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc lượng giác (OM, OM') = α (α là góc quay) và OM = OM'.
• Phép đối xứng qua một điểm I: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng d: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

2. Ma trận của phép biến hình phẳng

Mỗi phép biến hình phẳng có thể được biểu diễn bằng một ma trận. Việc sử dụng ma trận giúp đơn giản hóa việc tính toán và biến đổi hình học.

Ví dụ:

• Ma trận của phép tịnh tiến theo vector v = (a, b) là: [[1, 0, a], [0, 1, b], [0, 0, 1]]
• Ma trận của phép quay quanh gốc tọa độ O một góc α là: [[cos α, -sin α, 0], [sin α, cos α, 0], [0, 0, 1]]

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho điểm A(1, 2) và vector tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v.

Giải: Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Vậy A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).

Bài tập 2: Cho điểm B(2, -3) và phép quay Q(O, 90°). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay Q.

Giải: Sử dụng ma trận của phép quay: [[cos 90°, -sin 90°, 0], [sin 90°, cos 90°, 0], [0, 0, 1]] = [[0, -1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]. Áp dụng ma trận này vào tọa độ điểm B, ta được B'(-3, 2).

4. Mở rộng và ứng dụng

Các phép biến hình phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Thiết kế đồ họa: Biến đổi hình ảnh, tạo hiệu ứng đặc biệt.
• Robot học: Điều khiển chuyển động của robot.
• Vật lý: Mô tả các chuyển động trong không gian.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình phẳng, các em nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, kèm theo đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy truy cập website để bắt đầu luyện tập ngay hôm nay!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!