Giải Bài 11 Trang 41 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.

Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định.

Đề bài

Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng điểm E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Vẽ hình, dựa vào phép quay, suy luận để chứng minh

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC.

Vì ABEF là hình vuông nên \(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BE\) và \(\left( {BA,BE} \right) = \widehat {ABE} = {90^o}\)

Suy ra phép quay tâm B, góc quay 90° biến điểm A thành điểm E.

Đặt \(C'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( C \right)\) và \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( O \right).\)

Ta có \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_{\left( {B,{\rm{ }}90^\circ } \right)}}\left( B \right).\)

Vậy khi điểm A chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định thì điểm E chạy trên nửa đường tròn tâm O’, đường kính BC’ cố định là ảnh của nửa đường tròn tâm O, đường kính BC qua phép quay tâm B, góc quay 90°.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 41

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 41

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 41, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

y' = 4x³ - 8x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 hoặc x = -√2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < -√2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi -√2 < x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < √2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > √2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 11 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.