loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 41 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)
∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{NM}}{{NI}} = \frac{{OM}}{{OI}} = \frac{R}{d}\)
Suy ra \(\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \frac{R}{d} + 1\)
Khi đó \(\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Vì vậy \(\frac{{IM}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)
Suy ra \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{d}{{R + d}}\)
Do đó \(IN = \frac{d}{{R + d}}.IM\)
Vì vậy \(\overrightarrow {IN} = \frac{d}{{R + d}}.\overrightarrow {IM} \) (do \(\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {IM} \) cùng hướng).
Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) biến điểm M thành điểm N.
Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \(\widehat {IOM} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.
Tức là, điểm N không tồn tại.
Ta đặt \({M'_0} = {V_{\left( {I,\frac{d}{{R + d}}} \right)}}\left( {{M_0}} \right)\), với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) sao cho \(\;N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{M_0},\) với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng
Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ. Cụ thể:
f'(x) = (x^2 + 1)' + (e^x)' = 2x + e^x
Đối với câu b, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(x))' * (x + 1) + sin(x) * (x + 1)' = cos(x) * (x + 1) + sin(x)
Để giải câu c, ta sử dụng quy tắc chuỗi:
h'(x) = 2 * (x^2 + 3) * (x^2 + 3)' = 2 * (x^2 + 3) * 2x = 4x(x^2 + 3)
Giả sử chúng ta có hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)' = 3x^2 - 4x + 5
Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
