Giải Bài 4 Trang 41 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu sâu kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh ôn tập và làm bài tập một cách hiệu quả nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm \(M\left( {2;{\rm{ }}0} \right) \in d.\)

Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( M \right).\)

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_o} - {x_M} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{M'}} = 2{y_o} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ_O.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = -2.\)

Do đó ta chọn phương án C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm ẩn.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tối ưu hóa một hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 41

Để giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Kết luận: Viết kết luận về cực trị và sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- y'' = 6x - 6.
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên.
Hỏi bạn bè, thầy cô giáo khi gặp khó khăn.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.