Giải Bài 18 Trang 42 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn.

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào phép vị tự để làm: Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

⦁ Phân tích:

Lấy điểm G’ bất kì trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có \(\;E'F'{\rm{ }} = {\rm{ }}2D'E'\) và hai đỉnh D’, E’ thuộc BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Do D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên \(G'D'{\rm{ }} \bot {\rm{ }}D'E'\) hay \(G'D'{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BC.\)

Mà GD ⊥ BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Nên G’D’ // GD.

Chứng minh tương tự, ta được E’F’ // EF.

Vì D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’F’ // D’E’ hay G’F’ // BC.

Mà GF // BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Suy ra GF // G’F’.

Áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac{{BG}}{{BG'}} = \frac{{BF}}{{BF'}}\)

Suy ra \(BF' = \frac{{BG'}}{{BG}}.BF\)

Mà \(\overrightarrow {BF'} ,\overrightarrow {BF} \) cùng hướng.

Do đó \(\overrightarrow {BF'} = \frac{{BG'}}{{BG}}.\overrightarrow {BF} \)

Vì vậy \({\rm{F'}} = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( F \right)\,\,(1)\)

Chứng minh tương tự, ta được \(D' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( D \right)\) và \(E' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( E \right)\,\,(2)\)

Lại có \(G' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( G \right)\,\,(3)\)

Từ (1), (2), (3), ta thu được \({V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\) biến hình chữ nhật D’E’F’G’ thành hình chữ nhật DEFG. Từ đó, ta suy ra cách dựng hình chữ nhật DEFG.

⦁ Cách dựng:

Lấy điểm G’ tùy ý trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’, hai đỉnh D’, E’ nằm trên BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của G, F lên BC.

Vậy ta đã dựng xong hình chữ nhật DEFG.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 18 trang 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải chi tiết

1. Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta sử dụng các công thức sau:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

2. Tính đạo hàm của hàm hợp

Để tính đạo hàm của hàm hợp, ta sử dụng quy tắc chuỗi: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x². Ta đặt u(v) = e^v và v(x) = x². Khi đó, u'(v) = e^v và v'(x) = 2x. Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có y' = e^x² * 2x = 2xe^x².

3. Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt

Để tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta sử dụng các công thức sau:

(e^x)' = e^x
(a^x)' = a^x * ln(a)
(ln x)' = 1/x
(log_a x)' = 1/(x * ln(a))

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = 1/(x² + 1) * 2x = 2x/(x² + 1).

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(sin x).

Giải:

Ta đặt u(v) = cos(v) và v(x) = sin x. Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = cos x. Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có y' = -sin(sin x) * cos x = -cos(x)sin(sin x).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Kết luận

Bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.