Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Đề bài
Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết
⦁ Ta xét Hình 4a:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \), với k > 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A',{\rm{ }}OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.OA.\)
Vì vậy \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {AOB}\) chung;
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = k\)
Vì vậy \(OB' = {\rm{ }}k.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
⦁ Ta xét Hình 4b:
Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.
Ta có AA’ cắt BB’ tại O.
Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) với k < 0.
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) = A',{\rm{ }}OA' = \left| k \right|.OA.\)
Vì vậy \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\) (đối đỉnh);
\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,(g.g)\)
Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\)
Vì vậy \(\;OB'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OB.\)
Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.
Suy ra \(\overrightarrow {OB'} = k\overrightarrow {OB} \)
Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right) = B'.\)
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
