Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 42 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với lời giải này, các em sẽ học tập hiệu quả hơn.
Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).
Đề bài
Cho Hình 1.
a) Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B).
b) Tìm phép biến hình g biến hình (A) thành hình (C).
c) Tìm các phép biến hình biến hình (D) thành lần lượt các hình (E), (F), (G).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 1 và dựa vào các phép biến hình đã học để làm
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là một điểm trên hình (A) và I’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm I trên hình (A) (hình vẽ).
Giả sử là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình (A), độ dài bằng độ dài từ điểm I đến điểm I’ (hình vẽ).
Tức là, \(\vec u = \overrightarrow {II'} \)
Gọi J là một điểm bất kì trên hình (A).
Lấy điểm J’ sao cho \(\overrightarrow {JJ'} = \vec u\)
Khi đó J’ là một điểm trên hình (B) có vị trí tương ứng với điểm J trên hình (A).
Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình (A), ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) thì ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình (B).
Vậy phép biến hình f cần tìm là phép tịnh tiến theo .
b) Chọn đường thẳng d như hình vẽ.
Lấy điểm H bất kì nằm trên hình (A).
Ta đặt \(H'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( H \right).\)
Khi đó H’ nằm trên hình (C) có vị trí tương ứng với điểm H trên hình (A).
Tương tự như vậy, với mỗi điểm N bất kì trên hình (A), ta lấy điểm N’ sao cho \(N'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( N \right)\) thì ta được tập hợp các điểm N’ tạo thành hình (C).
Vậy phép biến hình g cần tìm là phép đối xứng trục d, với d là đường thẳng trên Hình 1 (như hình vẽ).
c) ⦁ Phép biến hình biến hình (D) thành hình (E):
Gọi R là một điểm bất kì trên hình (D).
Giả sử O là trung điểm của cạnh bên hình thang (D) (như hình vẽ).
Lấy điểm R’ sao cho \(R' = {\rm{ }}{{\rm{D}}_O}\left( R \right).\)
Khi đó R’ là một điểm trên hình (F) có vị trí tương ứng với điểm R trên hình (D).
Tương tự như vậy, với mỗi điểm P bất kì trên hình (D), ta lấy điểm P’ sao cho \(P' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( P \right)\) thì ta được tập hợp các điểm P’ tạo thành hình (F).
Vậy phép đối xứng tâm O biến hình (D) thành hình (F).
Bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ. Cụ thể:
f'(x) = (x^2 + 1)' + (e^x)' = 2x + e^x
Đối với câu b, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(x))' * (x + 1) + sin(x) * (x + 1)' = cos(x) * (x + 1) + sin(x) * 1 = (x + 1)cos(x) + sin(x)
Câu c yêu cầu sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = x^2 + 1, thì y = cos(u). Khi đó:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2x * sin(x^2 + 1)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
