loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 41 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với lời giải này, các em sẽ học tập hiệu quả hơn.
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Nếu\(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Chọn điểm \(M\left( {-1;{\rm{ }}-1} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( M \right).\)
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.
Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ
Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó \({y_N}\; = {\rm{ }}0,\) suy ra \({x_N}\; = {\rm{ }}-2.\)Do đó \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm \(M'\left( {-1;{\rm{ }}1} \right)\) và \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {M'N} = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\)
Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
b) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; –4), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - \left( { - 5} \right)} = 5\)
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({Đ_{Oy}}.\)
Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua \({Đ_{Oy}}.\) và có bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)
Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Oy}}\left( I \right).\)
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy
Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).
Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua \({Đ_{Oy}}.\) là: \({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)
Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 12 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (tìm cực trị, khoảng đơn điệu). Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Để giải quyết bài 12 trang 41 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý: Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 2x4 - 3x2 + x - 7 |
| Bài 2 | Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 |
Kết luận:
Bài 12 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập này sẽ giúp học sinh học tập môn Toán hiệu quả hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
