Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT KNTT

Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Chương 9 của sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức đi sâu vào việc nghiên cứu mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác, bao gồm các góc, các cạnh và các đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Các khái niệm cơ bản về tam giác

Trước khi đi vào các mối quan hệ cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tam giác:

• Tam giác là gì? Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng nối với nhau từng đôi một.
• Các loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù.
• Các yếu tố của tam giác: Ba cạnh, ba góc.

2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Một trong những mối quan hệ quan trọng nhất trong tam giác là quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Cụ thể:

Trong một tam giác, cạnh lớn nhất đối diện với góc lớn nhất, cạnh nhỏ nhất đối diện với góc nhỏ nhất.

Điều này có nghĩa là nếu ta biết độ dài của một cạnh hoặc số đo của một góc, ta có thể suy ra được thông tin về các cạnh và góc còn lại.

3. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một công cụ quan trọng để kiểm tra xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không. Bất đẳng thức tam giác phát biểu như sau:

Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Nếu tam giác ABC có các cạnh a, b, c thì:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

4. Quan hệ giữa đường trung tuyến và cạnh

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Trong một tam giác, ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

5. Quan hệ giữa đường cao và cạnh

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.

Trong một tam giác, ba đường cao cắt nhau tại một điểm, gọi là trực tâm của tam giác.

6. Quan hệ giữa đường phân giác và cạnh

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng chia góc của tam giác thành hai góc bằng nhau.

Trong một tam giác, ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm, gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

7. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.
2. Cho tam giác DEF có góc D = 60 độ, góc E = 80 độ. Tính góc F.
3. Cho tam giác GHI có đường trung tuyến IM = 4cm, IG = 6cm. Tính độ dài cạnh HI.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập vận dụng trên, các em học sinh đã có thể nắm vững các mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Chúc các em học tập tốt!