Giải Bài 9.25 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức

Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.25 trang 60 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a)AE < EC

b) BK = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

-Chứng minh: EA = EH (Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó).

-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Chứng minh tam giác BCK cân tại B.

Lời giải chi tiết

Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Đường thẳng EK cắt BC tại H

Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B

\( \Rightarrow EA = EH\)(T/c)

Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền

\( \Rightarrow EH < EC\) (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow EA < EC\).

Xét tam giác BCK có:

\(\left\{ \begin{array}{l}KH \bot BC\\CA \bot BK\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)CH, BK là đường cao trong tam giác BCK

Mà CH cắt BK tại E

\( \Rightarrow \)E là trực tâm tam giác BCK

\( \Rightarrow \)BE là đường cao

\( \Rightarrow \) BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK

\( \Rightarrow \)Tam giác BCK cân tại B.

\( \Rightarrow \)BC = BK.

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống tại chuyên mục giải sgk toán 7 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải Bài 9.25 trang 60 Sách Bài Tập Toán 7 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân, đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và trung trực. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể.

Nội Dung Bài Tập 9.25

Bài tập 9.25 thường xoay quanh việc chứng minh một điểm thuộc đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác hoặc trung trực của một tam giác cân. Đôi khi, bài tập cũng yêu cầu tính độ dài các đoạn thẳng hoặc góc trong tam giác cân.

Phương Pháp Giải Bài Tập Tam Giác Cân

Xác định tam giác cân: Bước đầu tiên là xác định tam giác nào trong hình vẽ là tam giác cân.
Vận dụng tính chất: Sử dụng các tính chất đặc trưng của tam giác cân như hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền (nếu tam giác cân là tam giác vuông).
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến tam giác cân như định lý về đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và trung trực.
Chứng minh: Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc các góc bằng nhau.

Ví Dụ Minh Họa

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.

Giải:

AD là đường trung tuyến: Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC. Do đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
AD là đường cao: Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = DC (D là trung điểm của BC)
AD chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c). Suy ra ∠ADB = ∠ADC. Mà ∠ADB + ∠ADC = 180° nên ∠ADB = ∠ADC = 90°. Vậy AD là đường cao của tam giác ABC.

AD là đường phân giác: Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠ABD = ∠ACD. Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
∠ABD = ∠ACD
AD chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c). Suy ra ∠BAD = ∠CAD. Vậy AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác cân, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và vận dụng các tính chất và định lý một cách linh hoạt.

Tổng Kết

Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân. Bằng cách nắm vững các tính chất và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.