Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 9

a) Loại đất là dữ liệu định lượng.

b) Bảng thống kê diện tích các loại đất được biểu diễn như sau:

c) Tổng diện tích các loại đất của Hà Nội là 216,1 nghìn ha.

d) Một bài báo có nêu thông tin: Theo thống kê năm 2020, diện tích đất ở của Hải Dương chỉ bằng khoảng 20,67% diện tích đất sản xuất nông nghiệp.

a) BC = 10cm.

b) MN = 4cm.

c) \(BD \approx 4,5\)cm.

d) \(BD.AN = AM.DC\).

Dữ liệu định lượng là những dữ liệu thống kê là số (số liệu) được biểu diễn bằng số thực.

Thời gian (đơn vị: giờ) là số liệu.

Lượng mưa (đơn vị: mm) là số liệu.

Xết loại học tập: giỏi, khá, trung bình,… nên không phải số liệu.

Số học sinh là số liệu.

Đáp án C

Từ bảng số số liệu, xác định xem dữ liệu nào không hợp lí.

Vì lớp 8C chỉ có 45 học sinh nên số học sinh tham gia thi giữa kì II môn Toán là 47 học sinh là dữ liệu không hợp lí.

Đáp án C

Xác định doanh thu của năm 2019, 2020.

Để tính số lượng giảm ta lấy tổng doanh thu năm 2019 – doanh thu năm 2020.

Tổng doanh thu du lịch trong năm 2019 là: 27 100 tỉ đồng.

Tổng doanh thu du lịch trong năm 2020 là: 6 946,2 tỉ đồng.

Tổng doanh thu du lịch trong năm 2020 giảm so với năm 2019 là:

27 100 - 6 946,2 = 20 153,8 (tỉ đồng)

Đáp án B

Kết quả có thể là tất cả các kết quả có thể xảy ra của hành động, thực nghiệm trong các trường hợp có thể xác định được.

Vì hộp có 10 chiếc bút nên có 10 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một chiếc bút.

Đáp án A

Dựa vào kiến thức về xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu.

Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” bằng \(\frac{1}{2}\).

Đáp án A

- Tính số lần ném bóng vào rổ.

- Tính xác suất thực nghiệm:

Số lần ném bóng vào rổ là: 100 – 65 = 35 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là: \(\frac{{35}}{{100}} = \frac{7}{{20}}\).

Đáp án A

Dựa vào khái niệm đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Vì AN = NI = IQ = IC nên AN + NI = IQ + QC hay AI = IC

Xét tam giác ABC có:

AM = MB, AI = IC (M \( \in \) AB, I \( \in \) AC)

nên MI là đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án C

Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác để suy ra BC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính AC.

Xét tam giác ABC có:

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó \(MN = \frac{1}{2}BC\), suy ra \(BC = 2MN = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = \sqrt {64} = 8\left( {cm} \right)\)

Đáp án C

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Vì cột đèn và cây xanh cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau, hay DE // AC.

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\), hay \(\frac{{BD}}{{AD + DB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\)

Thay số: \(\frac{{4,8}}{{2 + 4,8}} = \frac{{DE}}{{10}}\), suy ra \(DE = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\left( m \right)\)

Đáp án D

Sử dụngTính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{4}\).

Đáp án A

Sử dụngTính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Vì \(D \in BC\) nên \(BD + DC = BC\), suy ra \(CD = BC - BD = 21 - 9 = 12\).

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\).

Thay số: \(\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}\), suy ra \(x = \frac{{6.12}}{9} = 8\).

Đáp án D

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Thay số: \(\frac{x}{2} = \frac{{4,5}}{3}\), suy ra \(x = \frac{{4,5.2}}{3} = 3\).

Đáp án B

a) Loại đất là dữ liệu định lượng.

b) Bảng thống kê diện tích các loại đất được biểu diễn như sau:

c) Tổng diện tích các loại đất của Hà Nội là 216,1 nghìn ha.

d) Một bài báo có nêu thông tin: Theo thống kê năm 2020, diện tích đất ở của Hải Dương chỉ bằng khoảng 20,67% diện tích đất sản xuất nông nghiệp.

a) Dữ liệu định lượng là những dữ liệu thống kê là số (số liệu) được biểu diễn bằng số thực.

b) Từ biểu đồ cột kép so sánh với bảng thống kê xem có chính xác không.

c) Tính tổng diện tích ba loại đất của Hà Nội.

d) Tính tỉ số phần trăm diện tích đất ở với diện tích đất sản xuất nông nghiệp của Hải Dương.

a) Sai

Loại đất là dữ liệu được biểu diễn bằng từ: đất sản xuất nông nghiệp, đất lâm nghiệp, đất ở nên là dữ liệu định tính.

b) Đúng

Từ biểu đồ cột kép ta có bảng thống kê:

c) Đúng

Tổng diện tích các loại đất của Hà Nội là:

156 + 20,3 + 39,8 = 216,1 (nghìn ha).

d) Đúng

Diện tích đất ở của Hải Dương so với diện tích đất sản xuất nông nghiệp là:

\(\frac{{17,3.100}}{{83,7}}\% \approx 20,67\% \).

Đáp án: SĐĐĐ

a) BC = 10cm.

b) MN = 4cm.

c) \(BD \approx 4,5\)cm.

d) \(BD.AN = AM.DC\).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.

b) Chứng minh MN là đường trung bình để tính MN.

c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính BD.

d) Kết hợp tính chất đường phân giác trong tam giác và tính chất của trung điểm của AB, AC để kiểm tra khẳng định.

a) Đúng

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\left( {cm} \right)\)

b) Sai

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)

c) Sai

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BC - BD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{6} = \frac{{10 - BD}}{8}\\8BD = 6\left( {10 - BD} \right)\\8BD = 60 - 6BD\\14BD = 60\\BD = \frac{{60}}{{14}} \approx 4,3\left( {cm} \right)\end{array}\)

d) Đúng

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\)

Kết hợp với \(AB = 2AM,AC = 2AN\) (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:

\(\frac{{BD}}{{2AM}} = \frac{{CD}}{{2AN}}\), suy ra \(2AN.BD = 2AM.CD\)

Do đó \(AN.BD = AM.CD\) (chia cả hai vế cho 2).

Đáp án: ĐSSĐ

Xác định số lớp của trường THCS A và B.

Số lớp của cả 4 trường.

Tính tỉ số phần trăm của trường THCS A và THCS B so với tổng số lớp của 4 trường THCS trong huyện.

Tổng số lớp của trường THCS A và THCS B là: 24 + 20 = 44 (lớp)

Tổng số lớp của 4 trường THCS trong huyện là: 24 + 20 + 28 + 18 = 90 (lớp)

Số lớp của trường THCS A và THCS B chiếm số phần trăm so với tổng số lớp của 4 trường THCS trong huyện là: \(\frac{{44.100}}{{90}}\% \approx 49\% \)

Đáp án: 49

Từ biểu đồ xác định lĩnh vực đóng góp nhiều nhất.

Vì 41,3 > 38,2 > 11,9 > 8,6 nên lĩnh vực đóng góp nhiều nhất vào GDP của Việt Nam năm 2022 là Dịch vụ với 41,3%.

Đáp án: 41,3

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).

Dựa vào định lí đường trung bình của tam giác để chứng minh \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\), \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).

Từ đó chứng minh \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta AND\) nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).

\(DN\) là đường trung bình của \(\Delta MBC\) nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).

Kết hợp lại để tính được \(BM\) bằng bao nhiêu lần \(OM\).

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).

Xét \(\Delta MBC\) có \(DB = DC\) và \(DN\parallel BM\) nên \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(AM = \frac{1}{2}MC\) (gt), do đó \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).

Xét \(\Delta AND\) có \(AM = MN\) và \(BM\parallel DN\) nên \(OA = OD\) hay O là trung điểm của AD.

Xét \(\Delta AND\) có:

M là trung điểm của AN (AM = MN), O là trung điểm của AD

nên \(OM\) là đường trung bình nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).\(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta MBC\) có:

N là trung điểm của CM (CN = MN)

D là trung điểm của BC (gt)

nên \(DN\) là đường trung bình nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(OM = \frac{1}{2}DN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}BM} \right) = \frac{1}{4}BM\) nên \(BM = 4OM\).

Đáp án: 4

Tính xác suất thực nghiệm:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” là:

\(\frac{{12}}{{50}} = 0,24\).

Đáp án: 0,24

a) Quan sát biểu đồ đoạn thẳng để lập bảng thống kê tương ứng.

b) Xác định nhiệt độ cao nhất, nhiệt độ thấp nhất.

Độ chênh lệch = nhiệt độ cao nhất – nhiệt độ thấp nhất.

a) Bảng thống kê nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh.

b) Nhiệt độ cao nhất: 30,5 (⁰C); Nhiệt độ thấp nhất: 26 (⁰C)

Độ chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2020:

30,5 – 26 = 4,5 (⁰C)

a) Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

b) Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\\\frac{6}{3} = \frac{8}{x}\\x = \frac{{8.3}}{6} = 4\end{array}\)

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MC}}\\\frac{2}{{NB}} = \frac{3}{5}\\NB = \frac{{10}}{3}\end{array}\)

Chiều cao AB của cây là: \(AB = AN + NB = 2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}\left( m \right)\)

Vậy chiều cao AB của cây là \(\frac{{16}}{3}m\).