Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều

Quan sát bảng thống kê để xác định.

Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.

Dựa vào kiến thức về dữ liệu định tính, dữ liệu định lượng.

Trong kết quả trên:

+ Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát là dữ liệu định tính.

+ Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là dữ liệu định lượng.

Do đó kết quả trên gồm cả dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng.

Quan sát biểu đồ, chỉ ra số phần trăm gia đình bác An dành cho ăn uống, số phần trăm dành cho tiết kiệm.

Gia đình bác An dành 35% số tiền cho ăn uống; 20% số tiền cho tiết kiệm

\( \Rightarrow \) Số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác An dành cho ăn uống gấp số tiền dành cho tiết kiệm là:

\(\frac{{35\% }}{{20\% }} = \frac{{35}}{{20}} = 1,75\) (lần)

Tính số quả cầu.

Xác suất để lấy được quả cầu màu tím bằng tỉ số giữa số quả cầu màu tím với tổng số quả cầu.

Tổng số quả cầu là: 26 + 62 + 8 + 9 = 105 (quả)

Xác suất để lấy được quả cầu màu tím là: \(\frac{{62}}{{105}}\).

Tính các kết quả thuận lợi cho biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn”.

Tính số kết quả có thể.

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn” bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của biến cố với số kết quả có thể.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn”, đó là: 2; 4; 6.

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Xác suất bằng tỉ lệ học sinh bị cận thị của trường đó.

Xác suất gặp ngẫu nhiện một học sinh ở trường mà học sinh đó bị cận thị là: \(18\% = 0,18\).

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = \(\frac{1}{2}\)BC.

Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.

Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = \(\frac{1}{2}\)AB.

Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).

Sử dụng định lí Thales đảo để chứng minh.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN

Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) => MN // BC (định lí Thales đảo).

Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác.

Vì cột đèn giao thông và cột điện cùng vuông góc với mặt đất nên song song với nhau.

\( \Rightarrow DE//BC\).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\\frac{2}{6} = \frac{3}{{BC}} \Rightarrow BC = 3:\frac{2}{6} = 9\left( m \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Thales trong tam giác.

Xét tam giác ABC có MN // BC \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)

Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác.

Ta có DT là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\) nên ta có:

\(\frac{{DE}}{{ET}} = \frac{{DF}}{{TF}} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ET}}{{TF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\) (theo tính chất của đường phân giác)

Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mũi tên chỉ vào số đó với tổng số lần quay.

a) Số lần mũi tên chỉ vào số 22 là 2 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mũi tên chỉ vào số 22” là: \(\frac{6}{{32}} = \frac{3}{{16}}\).

b) Số lần mũi tên chỉ vào số 18 là 6 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mũi tên chỉ vào số 18” là: \(\frac{2}{{32}} = \frac{1}{{16}}\).

c) Số lần mũi tên chỉ vào số 96 là 10 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mũi tên chỉ vào số 96” là: \(\frac{{10}}{{32}} = \frac{5}{{16}}\).

Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời.

a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là:

63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD)

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là

59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD)

d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\% \)

Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales để tính chiều cao cây xanh.

Khoảng cách từ điểm C đến điểm M là: 2 + 4,8 = 6,8 (m).

Vì cột đèn và cái cây đều vuông góc với mặt đất nên ta có AB // CD.

Xét tam giác CMD có AB // CD nên:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{CD}}{{CM}}\\\frac{{AB}}{{4,8}} = \frac{{10}}{{6,8}} \Rightarrow AB = 4,8.\frac{{10}}{{6,8}} = \frac{{120}}{{17}} \approx 7\left( m \right)\end{array}\)

Vậy chiều cao của cây xanh là khoảng 7m.

1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính.

2. 

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh.

b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng.

1.

a)

Do \(AD\) là đường phân giác trong của góc \(A\) nên ta có

\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.\)

Thay số ta có \(DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1\). Khi đó \(x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1\).

b)

Với \(KL = 12,5 - x\) và do \(IL\) là đường phân giác trong của góc \(I\) nên theo tính chất đường phân giác ta có

Theo tính chất đường phân giác ta có

\(\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3\).

2. 

a) Ta có: \(DP = \frac{1}{2}DC = AB\); \(AB//CD \Rightarrow AB//DP\) nên ABPD là hình bình hành.

Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC\).

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC\).

 \( \Rightarrow MN = PQ;PQ//AC\) nên MNPQ là hình bình hành.

b)

Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên \(MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD\).

MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình)

\( \Rightarrow AC = BD\). Khi đó ABCD là hình thang cân.

c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.

Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)

Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng

Áp dụng đẳng thức \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\)

Xét phân thức \(\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{{a - c - a + b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{{a - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{a - b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}}\).

Tương tự ta có: \(\frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}}\)

\(\frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}\)

\( \Rightarrow \frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}} + \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}\)

\( = \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}}\)

\( = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}\) (đpcm).