Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều

Quan sát biểu đồ để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lí.

Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.

Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.

Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.

Tính trung bình kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của tỉnh Bình Dương.

Trong giai đoạn từ 2016 - 2020 kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của tỉnh Bình Dương trung bình là:

\(\frac{{19,257 + 21,908 + 24,032 + 25,287 + 27,775}}{5} = 23,6518\)

Dựa vào kiến thức về dữ liệu để kiểm tra.

Phát biểu 1 sai vì đây là dữ liệu định tính.

Phát biểu 2 sai vì đây là dữ liệu định lượng.

Phát biểu 3 sai vì dữ liệu tỉ số phần trăm là dữ liệu hợp lí.

Xác suất của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi xanh” bằng tỉ số giữa số bút bi xanh với tổng số bút.

Số bút bi trong hộp bút của bạn Hoa là: 5 + 3 + 2 = 10 (bút)

Xác suất của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi xanh” là:

\(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” bằng tỉ số giữa số lần gieo được mặt 4 chấm với tổng số lần gieo.

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” là:

\(\frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\).

Liệt kê các trường hợp xảy ra của biến cố.

Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 28” bằng tỉ số giữa số trường hợp xảy ra với tổng các kết quả có thể.

Ta có: Ư\(\left( {28} \right) = \left\{ {1;2;4;7;14;28} \right\}\).

Mà con xúc xắc có 6 mặt là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Các số này không thể có tích bằng 28 được nên xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 28” là0.

Sử dụng định lí Thales để chứng minh.

Ta có: DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

EF // CD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (định lí Thales)

\( \Rightarrow AF = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.6 = 4(cm)\).

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Ta có BD và CE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC; E là trung điểm của AB, khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\)BC. (1)

M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB nên MN là đường trung bình của tam giác GBC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // MN và DE = MN => MNED là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{2AB}} = \frac{1}{2}\) (tính chất của tia phân giác trong tam giác).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales để tính độ dài đoạn thẳng AC. Từ đó tính được x.

Xét tam giác CDE có AB // DE nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{DE}}\\\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{20}}{{10}} = 2\\ \Rightarrow x - 2 = 2.6 = 12\\ \Rightarrow x = 14\end{array}\)

Sử dụng hệ quả của định lí Thales.

Vì cột cờ AC và cọc DE cùng vuông góc với mặt đất nên AC // DE.

Xét tam giác ABC có AC // DE nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BE}}\\\frac{{AC}}{2} = \frac{9}{{1,5}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{9.2}}{{1,5}} = 12\left( m \right)\end{array}\)

Sử dụng định lí Pythagore để tính BC. Dựa vào tính chất đường trung bình để tính PQ.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.5 = 2,5\left( {cm} \right)\)

Tính tổng số khách đến tham quan trong năm.

a) Tính tổng số khách đến tham quan di tích trong tháng 7 và tháng 8.

Xác suất của biến cố E: “Khách đến tham quan di tích trong tháng 7 và tháng 8” bằng tỉ số giữa số khách đến tham quan di tích trong tháng 7 và tháng 8 với tổng số khách đến tham quan trong năm.

b) Tính tổng số khách đến tham quan di tích trong thời gian từ tháng 7 đến tháng 12.

Xác suất của biến cố E: “Khách đến tham quan di tích trong thời gian từ tháng 7 đến tháng 12” bằng tỉ số giữa số khách đến tham quan di tích trong thời gian từ tháng 7 đến tháng 12 với tổng số khách đến tham quan trong năm.

Tổng số khách đến tham quan trong năm là:

139 + 188 + 145 + 120 + 118 + 112 = 822 (khách)

a) Tổng số khách đến tham quan di tích trong tháng 7 và tháng 8 là: 120 khách

Xác suất của biến cố E: “Khách đến tham quan di tích trong tháng 7 và tháng 8” là:

\(\frac{{120}}{{822}} = \frac{{20}}{{137}}\).

b) Tính tổng số khách đến tham quan di tích trong thời gian từ tháng 7 đến tháng 12 là:

120 + 118 + 112 = 350 (khách)

Xác suất của biến cố E: “Khách đến tham quan di tích trong thời gian từ tháng 7 đến tháng 12” là:

\(\frac{{350}}{{822}} = \frac{{175}}{{411}}\)

Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonesia với 5,5%.

b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)

Lượng cà phê Brazil cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)

Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)

Lượng cà phê Indonesia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)

Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)

Ta có bảng giá trị:

Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.

Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow QP = \frac{1}{2}DE\\ \Rightarrow DE = 2QP = 2.1,5 = 3m\end{array}\)

Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.

a) Sử dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác để tính CD.

b) Áp dụng định lí Thales để tính OH.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

c) Dựa vào hệ quả và định lí Thales để chứng minh.

d) Chứng minh \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) để suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{CF}}{{BC}} = 1\).

a) Xét tam giác OCD có AB // CD, ta có:

\(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Thales)

\(\frac{4}{8} = \frac{5}{{CD}} \Rightarrow CD = 5:\frac{4}{8} = 10\left( {cm} \right)\)

b) Xét tam giác OKC có AH // KC (vì AB // CD), ta có:

\(\frac{{HO}}{{OK}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (Định lí Thales)

\(\begin{array}{l}\frac{{OH}}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow OH = \frac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OH.AB = \frac{1}{2}3.5 = 7,5\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Xét tam giác ACD có EO // CD (vì AB // CD) nên \(\frac{{EO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Xét tam giác BCD có OF // CD (vì AB // CD) nên \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{OF}}{{CD}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Xét tam giác ABC có OF // AB nên \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (định lí Thales) (1)

\( \Rightarrow \frac{{EO}}{{CD}} = \frac{{OF}}{{CD}} \Rightarrow EO = OF\) (đpcm)

d) Xét tam giác ACD có EO // CD nên \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BC}} + \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{BF + CF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\) (đpcm).

Dựa vào kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có:

\({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x + b\).

Vì \({d_1}\) cắt trục tung tại \(A\left( {0; - 2} \right)\) nên -2 = 2.0 + b \( \Rightarrow \) b = -2 (TM)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^3} = {2^2} + {\left( { - 2} \right)^3} = 4 - 8 = - 4\).

Vậy \({a^2} - {b^3} = - 4\).