Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Cánh diều

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\)

\(\frac{1}{3}x - x = 2 - \frac{1}{2}\)

\(\frac{{ - 2}}{3}x = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} \cdot \frac{{ - 3}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)

Đáp án B.

Phân tích số liệu dựa vào bảng thống kê.

Số cây tối đa tổ 1 trồng được là: 11.3 = 33 (cây)

Vì 30 (cây) < 33 (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 2 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 30 (cây) \( = 30\) (cây) nên thống kê số cây tổ 1 trồng được không sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(12.3 = 36\) (cây)

Vì 38 (cây) > 36 (cây) nên thống kê số cây tổ 3 trồng được là sai.

Số cây tối đa tổ 3 trồng được là: \(10.3 = 30\) (cây)

Vì 29 (cây) < 30 (cây) nên thống kê số cây tổ 4 trồng được không sai.

Đáp án C.

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là uớc của 6 " đó là: 1; 2; 3; 6

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Đáp án D.

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" bằng \(\frac{1}{2}\)

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{S}}\) " bằng \(\frac{1}{2}\)

Vì khi tung đồng xu đồng nhất một lần ta được 2 kết quả có thể xảy ra là mặt \({\rm{N}}\) hoặc mặt \({\rm{S}}\).

Nên xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(S\) " bằng xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \({\rm{N}}\) " và bằng \(\frac{1}{2}\)

Đáp án C.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra kết quả của đề bài.

Vì \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\) nên: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)

Theo bài, ta có: \(AC = 2AB\) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án D.

Áp dụng hệ quả: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ACB} = {65^0}\)

Mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị suy ra \(DE//BC\).

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE = EC}\\{DE//BD}\end{array}} \right.\)Suy ra \(D\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\) (hệ quả) suy ra \(AD = BD = 4{\rm{\;cm}}\)

Đáp án A.

Hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cąnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\)

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

Giải lần lượt từng phương trình:

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Sau đó cộng các nghiệm lại theo yêu cầu.

PT1: \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right)\)

\( - 2\left( {1,5 - 2x} \right) = - 15 + 2x\)

\( - 3 + 4x = - 15 + 2x\)

\(4x - 2x = - 15 + 3\)

\(2x = - 12\)

\(x = - 6\)

PT2: \(5x + 10 = 0\)

\(5x = - 10\)

\(x = - 2\)

Ta có tổng các nghiệm của hai phương trình trên là \( - 6 + \left( { - 2} \right) = - 8\)

Đáp án A.

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" bằng tỉ số số lần xuất hiện quả bóng màu đỏ và số lần lấy bóng liên tiếp.

Trong 45 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng vàng xuất hiện 5 lần; quả bóng hồng xuất hiện 10 lần.

Suy ra số lần quả bóng đỏ xuất hiện là \(45 - 5 - 10 = 30\) lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố "Quả bóng lấy ra là quả bóng màu đỏ" là \(\frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án C.

Bước 1. Lập phương trình.

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời.

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

Kết luận.

Gọi số tuổi của Hiền năm nay là \(x\) (tuổi). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)

Năm nay số tuổi của mẹ là \(3x\) (tuổi)

Tuổi của Hiền 8 năm nữa là \(x + 8\) (tuổi)

Tuổi của mẹ 8 năm nữa là \(3x + 8\) (tuổi)

Vì sau 8 năm nữa, tổng số tuổi của mẹ và của Hiền là 64 tuổi nên ta có PT:

\(x + 8 + 3x + 8 = 64\)

\(4x = 64 - 8 - 8\)

\(4x = 48\)

\(x = 12\left( {TM} \right)\)

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi

Đáp án B.

Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tấc chuyển vế);

Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\)

\(\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)

\(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)

\(36x + 9x = 6 - 20\)

\(45x = - 14\)

\(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\)

\(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)

\(5x - 8x = 14 - 5\)

\( - 3x = 9\)

\(x = - 3\)

Vậy \(x = - 3\)c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\)

\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} - \frac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}}\)

\(8x + 8 = 18 - 3 + 6x\)

\(8x - 6x = 15 - 8\)

\(2x = 7\)

\(x = \frac{7}{2}\)

Vậy \(x = \frac{7}{2}\)

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng - vận tốc dòng nước.

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\), điều kiện: \(x > 2\)

Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là: \(x + 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là: \(x - 2\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(A\) đến bến \(B\) là: \(2\left( {x + 2} \right)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Quãng đường từ bến \(B\) đến bến \(A\) là: 2,5( \(x - 2)\left( {{\rm{km}}} \right)\)

Ta có phương trình: \(2\left( {x + 2} \right) = 2,5\left( {x - 2} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{2x + 4 = 2,5x - 5}\\{}&{0,5x = 9}\\{}&{x = 18\left( {{\rm{TM}}} \right)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai bến \(A\) và \(B\) là: \(2\left( {18 + 2} \right) = 40\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng, xác suất của một biến cố bằng tỉ số của số kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với đối tượng được chọn ra.

Có 5 kết quả có thể xảy ra.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{A}}\) là 5; 13

Xác suất của biến cố \({\rm{A}}\) là \(\frac{2}{5}\)

b) Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{B}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{B}}\) là 0

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \({\rm{C}}\)

Xác suất của biến cố \({\rm{C}}\) là 1

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là trạng từ và tổng số lần rút thẻ.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là danh từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là danh từ và tổng số lần rút thẻ.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ" là tỉ số giữa số lần xuất hiện thẻ là trạng từ và tổng số lần rút thẻ.

Có 12 lấy thẻ.

a) Có 4 lần xuất hiện thẻ là trạng từ \(\left( {{\rm{Tr}}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là trạng từ" là \(\frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

b) Có 2 lần xuất hiện thẻ là danh từ (D)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là danh từ" là \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

c) Có 1 lần xuất hiện thẻ là tính từ \(\left( {\rm{T}} \right)\)

Xác suất thực nghiệm của biến cố "thẻ được lấy ra là tính từ" là \(\frac{1}{{12}}\)

a) Áp dụng định lí Thales để so sánh tỉ số các cặp cạnh đã cho.

b) Áp dụng tính chất bắc cầu để suy ra biểu thức cần chứng minh.

a) Vì \({\rm{BD}}//{\rm{CE}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

Vì \({\rm{CD}}//{\rm{EF}}\), áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AE}}\)

b) Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AF}}\) suy ra \(AC \cdot AC = AB \cdot AF\)hay \(A{C^2} = AB \cdot AF\) (điều phải chứng minh)