loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều, một tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này được biên soạn theo chương trình Toán 8 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh đánh giá năng lực và kiến thức đã học.
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là
Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).
Đáp án B.
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Đáp án : B
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Đáp án B.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b.
Đáp án B.
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Đáp án : C
Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\)
\(0x = 4\) (vô lí)
Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm
Giải tương tự, ta được:
Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm;
Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{1}{2}\);
Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm.
Đáp án C.
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là
Đáp án : A
Biểu thị thời gian đi và về theo x.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{40}}\) (h)
Thời gian xe máy đi từ B về A là: \(\frac{x}{{50}}\) (h)
Vậy biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là: \(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}\).
Đáp án A.
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:
Đáp án : D
Dựa vào trường hợp đồng dạng góc – góc của hai tam giác.
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Đáp án D.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : A
Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng.
Đáp án A.
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Đáp án : B
Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
Đáp án B.
Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là
Đáp án : B
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)
nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:
\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\)
Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).
Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)
Đáp án B.
Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
\(\widehat A\) chung
Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)
Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)
Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)
Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).
Đáp án B.
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Đáp án : A
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.
Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.
Đáp án A.
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là
Đáp án : A
Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.
Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).
Đáp án A.
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
\(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
\(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 5\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Biểu diễn năng suất mỗi ngày của xí nghiệp, số thảm theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)
Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)
Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:
(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(15(x + 7) = 17x + 7\)
Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn)
Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\).
b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\).
c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.
Từ đó suy ra số đo góc AMB.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)
\(\widehat {BAC}\) chung
Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)
\(\widehat {NAC}\) chung
Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).
Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).
Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).
Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:
\(\widehat {BAM}\) chung
\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)
Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).
Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x, \(x \in N*\).
Biểu diễn các đại lượng theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x (tuổi), \(x \in N*\).
Tuổi niên thiếu của ông là \(\frac{1}{6}x\)
Thời thanh niên của ông là \(\frac{1}{{12}}x\)
Thời vợ chồng chưa có con là: \(\frac{1}{7}x\)
Tuổi của con trai ông là: \(\frac{1}{2}x\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{1}{6}x + \frac{1}{{12}}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x\)
Giải phương trình ta được \(x = 84\left( {TM} \right)\)
Vậy tuổi thọ của Diophante là 84 tuổi
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\).
Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\).
Giải phương trình ta được các giá trị của t.
Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x.
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được:
\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\)
Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)
Ta được phương trình biến t như sau:
\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\)
\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi này bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm, định lý và công thức toán học đã học.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi học kì 2 Toán 8 - Cánh diều:
Để giải đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm với các đề thi khác và các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu ôn thi trên mạng hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè.
Việc ôn tập thường xuyên và có hệ thống là rất quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ôn tập giúp học sinh củng cố những kiến thức đã học, phát hiện những lỗ hổng kiến thức và khắc phục chúng. Đồng thời, ôn tập còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tăng cường sự tự tin và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi.
loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn tập, đề thi và đáp án chi tiết cho môn Toán 8. Học sinh có thể truy cập website để tìm kiếm các tài liệu phù hợp với nhu cầu học tập của mình. Ngoài ra, loigiai.com.vn còn cung cấp các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập và các công cụ hỗ trợ học tập khác.
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều là một cơ hội tốt để học sinh đánh giá năng lực và kiến thức của mình. Bằng cách ôn tập kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin đối mặt với kỳ thi và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
