Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều

Quan sát bảng thống kê để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lý

Quan sát bảng thống kê, ta thấy lớp 8D có sĩ số 44 học sinh nhưng số học sinh dự thi là 50 > 44 không hợp lí.

Dựa vào kiến thức về các phương pháp thu thập dữ liệu.

Phương pháp thu thập dữ liệu của bạn An là từ nguồn quan sát.

Dựa vào kiến thức về biểu đồ.

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Liệt kê các kết quả thuận lợi để tính xác suất.

Có 4 tấm thẻ ghi số nguyên tố là: 5; 7; 11; 13.

Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là:

\(\frac{4}{{10}} = 0,4\).

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố để tính xác suất.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là: 1; 3; 5.

Xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là:

\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Xác suất của biến cố “Học sinh đó nữ” bằng tỉ số giữa số học sinh nữ với tổng số học sinh.

Xác suất của biến cố “Học sinh đó nữ” là:

\(\frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}} = 0,45\).

Dựa vào kiến thức về đường trung bình trong tam giác và dấu hiệu nhận biết hình học.

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. => MN // EF (E,F \( \in \) BC) nên A đúng.

Ta có ME \( \bot \) BC, NF \( \bot \) BC => ME // NF.

Tứ giác MNFE có MN // EF (E,F \( \in \) BC); ME // NF nên MNFE là hình bình hành.

=> MN = EF; ME = NF (cặp cạnh tương ứng) nên B và D đúng.

MN = ME không có đủ điều kiện để xác định nên C sai.

Sử dụng tính chất của đường trung bình để tính.

Ta có D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên DE, EF và DF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(DE = \frac{1}{2}BC;EF = \frac{1}{2}AB;DF = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra chu vi tam giác DEF là: DE + EF + DF = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AB + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AB + AC) = \(\frac{1}{2}\).80 = 40(cm).

Sử dụng định lí Thales.

Do a // BC, áp dụng định lí Thales ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\\x = 2\end{array}\)

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác để tính AB.

Vì ngôi nhà và cái cây cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau \( \Rightarrow AB//DE\).

Xét tam giác ABC có \(AB//DE\) nên ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

\( \Rightarrow AB = \frac{{DE}}{{EC}}.AC = \frac{2}{{2,5}}.\left( {4 + 2,5} \right) = 5,2\left( m \right)\)

Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Xét tam giác ABC có:

D là trung điểm của AB (AD = DB)

E là trung điểm của AC (AE = EC)

\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = \frac{1}{2}\left( {2x - 1} \right)\\5 = x - \frac{1}{2}\\x = 5,5\end{array}\)

Dựa vào tính chất tia phân giác trong tam giác.

Ta có DK là tia phân giác của góc EDF nên \(\frac{{DE}}{{EK}} = \frac{{DF}}{{KF}} \Rightarrow KF = DF:\frac{{DE}}{{EK}} = 32:\frac{{24}}{{15}} = 20\).

Liệt kê các kết quả có thể xảy ra.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi là:

(X – Đ); (X – T); (X – V); (Đ – T); (Đ – V); (T – V).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

(X – Đ); (Đ – T); (Đ – V).

Xác suất của biến cố A là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

(X – Đ); (X – V); (Đ – V).

Xác suất của biến cố B là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.

b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.

a)

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :

Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.

Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang.

MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,(cm)\).

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để suy ra đường cao ME.

b) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để chứng minh.

c) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để tính IF. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}\left( {MN + PQ} \right).ME\\ \Rightarrow ME = \frac{{2{S_{MNPQ}}}}{{MN + PQ}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Xét \(\Delta IPQ\) có MN // PQ nên \(\frac{{IP}}{{IM}} = \frac{{PQ}}{{MN}} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IM}} = \frac{8}{4} = 2\) (hệ quả của định lí Thales)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{IP}}{{IP + IM}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow IP = \frac{2}{3}MP\) (đpcm)

c) Kẻ \(IF \bot PQ\), mà \(ME \bot PQ\) \( \Rightarrow IF//ME\)

Do \(\Delta PME\) có \(IF//ME\) nên \(\frac{{IF}}{{ME}} = \frac{{IP}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow IF = \frac{2}{3}ME \Rightarrow IF = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta IPQ}} = \frac{{IF.PQ}}{2} = \frac{{4.8}}{2} = 16\left( {c{m^2}} \right)\)

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.

Tìm nghiệm nguyên.

Ta có: \(d \cap d'\) khi và chỉ khi \(m \ne 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’, ta có:

\(\begin{array}{l}mx - 2 = 2x + 1\\mx - 2x = 1 + 2\\\left( {m - 2} \right)x = 3\\x = \frac{3}{{m - 2}}\end{array}\)

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên thì \(x = \frac{3}{{m - 2}} \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {m - 2} \right)\) hay \(m - 3 \in \) Ư(3) \( = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;1;3;5} \right\}\) thì hai đường thẳng d: y = mx -2; d’: y = 2x + 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.