loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo, tài liệu ôn tập quan trọng dành cho học sinh lớp 6. Đề thi được biên soạn theo chương trình học mới, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đề thi này, các em có thể tự đánh giá năng lực của mình và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) \(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\) | b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\) |
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) \(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\) | d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\) \(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\) \(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\) |
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\) | b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 2\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 3\end{array}\) Vậy \(x = 3\) | c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} 0,6.x{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 0,4.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\end{array}\) Vậy \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\) |
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút B. \(2\) giờ \(6\) phút C. \(2\) giờ D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2:Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\) B. \({90^0}\) C. \({60^0}\) D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\) B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\) D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) b) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \({\kern 1pt} 25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) d) \({\kern 1pt} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc \(26\dfrac{1}{4}\) km/h hết \(2,4\) giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc \(30\) km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?
A. \(2\) giờ \(5\) phút B. \(2\) giờ \(6\) phút C. \(2\) giờ D. \(2\) giờ \(4\) phút
Câu 2:Góc bẹt có số đo bằng:
A. \({180^0}\) B. \({90^0}\) C. \({60^0}\) D. \({0^0}\)
Câu 3: Gieo một con xúc xắc \(4\) mặt \(50\) lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:
A. \(\dfrac{9}{{50}}\) B. \(\dfrac{{14}}{{50}}\) C. \(\dfrac{{15}}{{50}}\) D. \(\dfrac{{23}}{{50}}\)
Câu 4:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Điểm A thuộc đường thẳng a
B. Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a
C. Điểm C thuộc đường thẳng b
D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) b) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\)
c) \({\kern 1pt} 25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) d) \({\kern 1pt} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\)
Bài 2:(1,5 điểm)Tìm x, biết:
Tìm \(x\), biết:
a) \({\kern 1pt} x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\)b) \({\kern 1pt} \dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\)c) \({\kern 1pt} 0,6.x + 40\% x = 9\)
Bài 3:(1,5 điểm)Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng \(90\% \) số bài còn lại.
a) Tính số bài trung bình.
b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm \(M,N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm;ON = 5cm\). Điểm \(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) sao cho \(OP = 3cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\) không? Tại sao? Tính \(MN.\)
b) So sánh\(MN\) và \(OP.\)
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OM\). Tính \(IO\) và \(IP.\)
d) Điểm \(I\) có là trung điểm của \(NP\) không? Tại sao?
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}\)
Chứng minh rằng \(2 < S < 5\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. A | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.
Cách giải:
Độ dài quãng đường AB là: \(26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{{105}}{4}.\dfrac{{24}}{{10}} = 63\) (km)
Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: \(63:30 = \dfrac{{21}}{{10}} = 2\dfrac{1}{{10}}\) (giờ) \( = 2\) giờ \(6\) phút.
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Định nghĩa về góc bẹt.
Cách giải:
Góc bẹt có số đo bằng \({180^0}\).
Chọn A.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.
Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Thực hiện nhóm như sau: \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\) rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.
c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
a) \({\kern 1pt} \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\) \(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\) | b) \(\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\) |
c) \(25\% {\rm{\;}} - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\) \(\begin{array}{l} = \dfrac{{25}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{16}}\\ = \dfrac{{1.4 - 3.8 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 17}}{{16}}\end{array}\) | d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\frac{1}{3}} \right|\) \(=\frac{1}{{36}}:\frac{5}{{ - 24}} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{{36}}{{100}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{1}{{36}}.\frac{{ - 24}}{5} + \left( {\frac{7}{{25}} - \frac{9}{{25}}} \right).\frac{{25}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + {\frac{{ - 2}}{{25}}.\frac{{25}}{3}} \) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{3}\) \(=\frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 10}}{{15}}\) \(=\frac{{ - 12}}{{15}}\)\(=\frac{{ - 4}}{5}\) |
Bài 2
Phương pháp
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Chuyển \( - \dfrac{1}{2}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \( + \dfrac{1}{2}\) ,ta được biểu thức mới có dạng \(\dfrac{2}{3}x = 2\) , từ đó tìm được \(x\).
c) Viết \(40\% \) dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được \(x\).
Cách giải:
a) \(x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{{ - 15}}{4}\) \(\begin{array}{l}x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 15}}{4}.\dfrac{2}{5}\\x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\) | b) \(\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{3}.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 2\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 2:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} 3\end{array}\) Vậy \(x = 3\) | c) \(0,6.x + 40\% .x = 9\) \(\begin{array}{l}{\kern 1pt} 0,6.x{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 0,4.x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\left( {0,6 + 0,4} \right).x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\end{array}\) Vậy \(x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = 9\) |
Bài 3
Phương pháp:Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của một số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right)\)
Cách giải:
a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: \(\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{{45}}{3} = 15\) (bài)
Số bài còn lại là: \(45 - 15 = 30\) (bài)
Số bài đạt điểm khá là : \(90\% .30 = \dfrac{{90}}{{100}}.30 = 27\) (bài)
Số bài đạt điểm trung bình là : \(30 - 27 = 3\) (bài)
b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : \(\dfrac{3}{{45}} \times 100 \simeq 6.7\% \)
Đáp số : a)\(3\) bài. b) \(6,7\% \)
Bài 4
Phương pháp
Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.
Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.
Cách giải:
a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia \(Ox\) và \(OM < ON(2cm < 5cm)\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
Khi đó \(OM + MN = ON\) hay \(MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm\).
b) \(MN = OP = 3cm\).
c) \(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(IO = IM = \dfrac{{OM}}{2} = 1cm\).
\(I\) là trung điểm của \(OM\) nên \(I\) thuộc tia \(Ox\).
\(P\) thuộc tia đối của tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa \(I\) và \(P\).
Khi đó ta có \(OP + OI = IP\) hay \(IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm\).
d) \(O\) và \(N\) nằm khác phía so với điềm \(I\); \(O\) và \({\rm{P}}\) nằm cùng phía so với điểm \(I\) nên \(N\) và \(P\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Ta tính được \(IN = 4cm\).
Do vậy \(IP = IN = 4cm\).
Vậy \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP.\)
Bài 5
Phương pháp: Ta chứng minh \(S > 2\) và \(S < 5\).
Ta thấy :
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right)\end{array}\)
Rồi sử dụng : \(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) để thu gọn S rồi so sánh S với 2.
Tương tự khi so sánh S với 5.
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{100.101}}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2\\ \Rightarrow S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{5}{{{2^2}}} + \dfrac{5}{{{3^2}}} + \dfrac{5}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{5}{{{{100}^2}}}.\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{100.100}}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}} \right)\\ < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{{100}}} \right) < 5\\ \Rightarrow S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) : \(2 < S < 5\) (đpcm).
Kỳ thi học kì 2 Toán 6 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo là một công cụ hữu ích để các em ôn tập và rèn luyện.
Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã học trong học kì 2. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về đề thi và cách giải các bài tập, loigiai.com.vn xin giới thiệu hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: (-3) + 5 - (-2)
Hướng dẫn giải: Để tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải. Trong trường hợp có dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Giải: (-3) + 5 - (-2) = (-3) + 5 + 2 = 2 + 2 = 4
Ví dụ: Tìm x biết: x + 7 = 12
Hướng dẫn giải: Để tìm x, ta thực hiện phép trừ cả hai vế của phương trình cho 7.
Giải: x + 7 - 7 = 12 - 7 => x = 5
Ví dụ: Một cửa hàng có 25kg gạo. Cửa hàng đã bán được 1/5 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Hướng dẫn giải: Để giải bài toán này, ta cần tính số gạo đã bán, sau đó lấy tổng số gạo ban đầu trừ đi số gạo đã bán.
Giải: Số gạo đã bán là: 25 * (1/5) = 5kg. Số gạo còn lại là: 25 - 5 = 20kg.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2 Toán 6, các em cần lưu ý một số mẹo sau:
Ngoài đề thi này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập khác như:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo là một tài liệu ôn tập hữu ích giúp các em học sinh lớp 6 chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Số nguyên âm, số nguyên dương | Cao |
| Phân số | Cao |
| Tỉ số, tỉ lệ | Trung bình |
| Hình học | Trung bình |
| Biểu đồ, thống kê | Thấp |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
