loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10 - Chân trời sáng tạo, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì. Đề thi được biên soạn theo chương trình Chân trời sáng tạo, bám sát nội dung sách giáo khoa và có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh lớp 6.
Với đề thi này, các em sẽ có cơ hội làm quen với các dạng bài tập khác nhau, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. D | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Vẽ các hình đề bài cho và tìm trục đối xứng của mỗi hình.
Cách giải:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình sao vàng 5 cánh đều là những hình có trục đối xứng.
Hình thang cân có trục đối xứng, còn hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau sẽ không có trục đối xứng.
ChọnD.
Câu 2
Phương pháp:
Phân loại góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.
Cách giải:
Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.
Chọn D.
Câu 4
Phương pháp:
Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.
Cách giải:
Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.
c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.
d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
\(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,25.\left( { - 27} \right).4\\ = \left( {25.4} \right).\left( { - 27} \right)\\ = 100.\left( { - 27} \right)\\ = - 2700\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\\ = - 51 + \left( { - 6} \right) - 37.4\\ = - 57 - 148\\ = - 205\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}.\dfrac{{11}}{{21}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{2}{{12}}\\ = \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\\ = \dfrac{5}{9}.\left( {\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{61}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{65}}{{13}}\\ = \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành \( - 12\) , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.
b) Chuyển \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) ở vế phải sang vế trái trở thành \(\dfrac{{ + 1}}{2}\) , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho \(\dfrac{2}{3}\)
2) Biến đổi \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\) khi đó, để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(\dfrac{1}{{n + 7}}\) là một số nguyên, hay \(n + 7\) là ước của 1.
Cách giải:
1) \(\begin{array}{l}a)\,5x + 12 = 2\\\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 - 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,10:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2\end{array}\) | \(\begin{array}{l}b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\dfrac{6}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}\end{array}\) |
2) Ta có: \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7}}{{n + 7}} + \dfrac{1}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\,\,\left( {n \ne - 7} \right)\)
Để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(n + 7\) là ước của \(1\) .
Do đó:
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 6\end{array}\)
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = - 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8\end{array}\)
Vậy \(n = - 6;\,\,\,\,n = - 8\) thì \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
Phương pháp:
1) a) tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp.
Chú ý: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right).\)
Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi .
b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.
Cách giải:
1) Số học sinh trung bình là: \(\dfrac{5}{{12}}.48 = 20\) (học sinh)
Số học sinh còn lại là: \(48 - 20 = 28\) (học sinh)
a) Số học sinh khá là: \(28.\dfrac{4}{7} = 16\) (học sinh)
Số học sinh giỏi là: \(28 - 16 = 12\) (học sinh)
b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là : \(\left( {12:48} \right).100\% = 25\% \)
2) Một giờ người thứ nhất làm được là : \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được là : \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là : \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{12}}\) (công việc)
Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được \(\dfrac{7}{{12}}\) công việc
Câu 4
Phương pháp:
a) Chỉ ra \(B\) nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.
b) Tính độ dài đoạn BC và BD
Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD
Cách giải:
a) Trên tia \(Ox,OB < OA\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên B nằm giữa O và A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow OB + BA = OA}\\{ \Rightarrow 4 + BA = 6}\\{ \Rightarrow AB = 2\left( {cm} \right)}\end{array}\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của AB nên \(CA = CB = \dfrac{1}{2}AB = 1\left( {cm} \right)\)
Vì \(D\) là trung điểm của OB nên \(DB = DO = \dfrac{1}{2}OB = 3\left( {cm} \right)\)
Vì \(B\) nằm giữa C và D nên \(BD + BC = CD \Rightarrow CD = 2 + 1 = 3\left( {cm} \right)\)
Câu 5
Phương pháp:
a) Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.
b) Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{5.7}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\dfrac{2}{{2017.2019}} = \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\)
Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.
Cách giải:
a) Ta có: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{2}{{15}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{5 - 3}}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\)
Vậy: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{672}}{{2019}} = \dfrac{{224}}{{673}}\end{array}\)
Vậy \(S = \dfrac{{224}}{{673}}\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình chữ nhật B. Hình ngôi sao vàng 5 cánh
C. Hình thoi D. Hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau
Câu 2. Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Câu 3. Bảng thống kê về cân nặng (theo đơn vị kilogam) của 15 học sinh lớp 6 như sau:
Theo bảng thống kê trên thì số học sinh nặng 41 kilogam là:
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 4. Tung đồng xu một lần. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Phần II. Tự luận
Câu 1 Thực hiện các phép tính
\(a)\,25.\left( { - 27} \right).4\) \(b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\)
\(c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\) \(d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\)
Câu 2
1) Tìm \(x\), biết:
\(a)\,5x + 12 = 2\) \(b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\)
2) Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
1) Một lớp học có 48 học sinh gồm 3 loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh còn lại.
a) Tìm số học sinh mỗi loại của lớp?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp?
2) Hai người cùng làm một công việc.Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì một giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Câu 4 Trên tia Ox, vẽ các điểm A,B sao cho \(OA = 6cm,OB = 4cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Vẽ điểm \(C\) là trung điểm AB, điểm \(D\) là trung điểm OA. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5
a) So sánh: \(\dfrac{2}{{3.5}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\)
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình chữ nhật B. Hình ngôi sao vàng 5 cánh
C. Hình thoi D. Hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau
Câu 2. Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Câu 3. Bảng thống kê về cân nặng (theo đơn vị kilogam) của 15 học sinh lớp 6 như sau:
Theo bảng thống kê trên thì số học sinh nặng 41 kilogam là:
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 4. Tung đồng xu một lần. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Phần II. Tự luận
Câu 1 Thực hiện các phép tính
\(a)\,25.\left( { - 27} \right).4\) \(b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\)
\(c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\) \(d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\)
Câu 2
1) Tìm \(x\), biết:
\(a)\,5x + 12 = 2\) \(b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\)
2) Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
1) Một lớp học có 48 học sinh gồm 3 loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\dfrac{4}{7}\) số học sinh còn lại.
a) Tìm số học sinh mỗi loại của lớp?
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp?
2) Hai người cùng làm một công việc.Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì một giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Câu 4 Trên tia Ox, vẽ các điểm A,B sao cho \(OA = 6cm,OB = 4cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Vẽ điểm \(C\) là trung điểm AB, điểm \(D\) là trung điểm OA. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5
a) So sánh: \(\dfrac{2}{{3.5}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. D | 3. D | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Vẽ các hình đề bài cho và tìm trục đối xứng của mỗi hình.
Cách giải:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình sao vàng 5 cánh đều là những hình có trục đối xứng.
Hình thang cân có trục đối xứng, còn hình thang có hai cạnh bên không bằng nhau sẽ không có trục đối xứng.
ChọnD.
Câu 2
Phương pháp:
Phân loại góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.
Cách giải:
Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.
Chọn D.
Câu 4
Phương pháp:
Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.
Cách giải:
Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.
c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.
d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
\(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,25.\left( { - 27} \right).4\\ = \left( {25.4} \right).\left( { - 27} \right)\\ = 100.\left( { - 27} \right)\\ = - 2700\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\, - 51 + 24:\left( { - 4} \right) - 37.{\left( { - 2} \right)^2}\\ = - 51 + \left( { - 6} \right) - 37.4\\ = - 57 - 148\\ = - 205\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}:\dfrac{{21}}{{11}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{7}{{22}}.\dfrac{{11}}{{21}}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{19}}{{12}} - \dfrac{2}{{12}}\\ = \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}d)\,\dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{{61}}{9}\\ = \dfrac{5}{9}.\left( {\dfrac{7}{{13}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{61}}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{65}}{{13}}\\ = \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành \( - 12\) , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.
b) Chuyển \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) ở vế phải sang vế trái trở thành \(\dfrac{{ + 1}}{2}\) , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho \(\dfrac{2}{3}\)
2) Biến đổi \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\) khi đó, để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(\dfrac{1}{{n + 7}}\) là một số nguyên, hay \(n + 7\) là ước của 1.
Cách giải:
1) \(\begin{array}{l}a)\,5x + 12 = 2\\\,\,\,\,\,\,5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 - 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \,10:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2\end{array}\) | \(\begin{array}{l}b)\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\dfrac{6}{{10}}\\\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}\end{array}\) |
2) Ta có: \(\dfrac{{n + 8}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \dfrac{{n + 7}}{{n + 7}} + \dfrac{1}{{n + 7}} = 1 + \dfrac{1}{{n + 7}}\,\,\left( {n \ne - 7} \right)\)
Để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(n + 7\) là ước của \(1\) .
Do đó:
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 6\end{array}\)
+) \(\begin{array}{l}n + 7 = - 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 8\end{array}\)
Vậy \(n = - 6;\,\,\,\,n = - 8\) thì \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)
Câu 3
Phương pháp:
1) a) tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{5}{{12}}\) số học sinh cả lớp.
Chú ý: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\left( {m,n \in N,\,n \ne 0} \right).\)
Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi .
b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.
2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.
Cách giải:
1) Số học sinh trung bình là: \(\dfrac{5}{{12}}.48 = 20\) (học sinh)
Số học sinh còn lại là: \(48 - 20 = 28\) (học sinh)
a) Số học sinh khá là: \(28.\dfrac{4}{7} = 16\) (học sinh)
Số học sinh giỏi là: \(28 - 16 = 12\) (học sinh)
b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là : \(\left( {12:48} \right).100\% = 25\% \)
2) Một giờ người thứ nhất làm được là : \(\dfrac{1}{4}\) (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được là : \(\dfrac{1}{3}\) (công việc)
Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là : \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{12}}\) (công việc)
Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được \(\dfrac{7}{{12}}\) công việc
Câu 4
Phương pháp:
a) Chỉ ra \(B\) nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.
b) Tính độ dài đoạn BC và BD
Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD
Cách giải:
a) Trên tia \(Ox,OB < OA\left( {4cm < 6cm} \right)\) nên B nằm giữa O và A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow OB + BA = OA}\\{ \Rightarrow 4 + BA = 6}\\{ \Rightarrow AB = 2\left( {cm} \right)}\end{array}\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của AB nên \(CA = CB = \dfrac{1}{2}AB = 1\left( {cm} \right)\)
Vì \(D\) là trung điểm của OB nên \(DB = DO = \dfrac{1}{2}OB = 3\left( {cm} \right)\)
Vì \(B\) nằm giữa C và D nên \(BD + BC = CD \Rightarrow CD = 2 + 1 = 3\left( {cm} \right)\)
Câu 5
Phương pháp:
a) Thực hiện phép tính \(\dfrac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.
b) Nhận thấy:
\(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{5.7}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\dfrac{2}{{2017.2019}} = \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\)
Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.
Cách giải:
a) Ta có: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{2}{{15}}\) và \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{5 - 3}}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\)
Vậy: \(\dfrac{2}{{3.5}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{2017}} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{672}}{{2019}} = \dfrac{{224}}{{673}}\end{array}\)
Vậy \(S = \dfrac{{224}}{{673}}\)
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10 - Chân trời sáng tạo là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một học kì học tập. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý toán học đã học.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:
Để giải đề thi hiệu quả, học sinh cần:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: (12 + 18) : 6
Giải:
(12 + 18) : 6 = 30 : 6 = 5
Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm với các đề thi khác và các bài tập trong sách giáo khoa. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu ôn thi trên mạng hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Việc ôn tập thường xuyên là rất quan trọng để giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. Học sinh nên dành thời gian ôn tập đều đặn, không nên học dồn trước khi thi. Ngoài ra, học sinh nên tạo một môi trường học tập thoải mái và tránh xa các yếu tố gây xao nhãng.
Hãy tự tin vào khả năng của bản thân và cố gắng hết mình trong quá trình ôn tập. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2!
| Chủ đề | Kiến thức trọng tâm |
|---|---|
| Số tự nhiên | Các phép toán, tính chất chia hết, ước và bội |
| Phân số | Các phép toán, so sánh, rút gọn |
| Số thập phân | Các phép toán, so sánh |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
