Luyện tập chung trang 106

Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Phần Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2 là một bước quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong phần này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

I. Tổng quan về Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn nội tiếp

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 106

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Áp dụng công thức tính r, ta có r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin để tính một trong các góc của tam giác, ví dụ góc A:

cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40/80 = 1/2

Suy ra A = 60^o

Áp dụng công thức tính R: R = BC / (2sinA) = 7 / (2sin60^o) = 7 / (2 * √3/2) = 7/√3 = (7√3)/3 cm

III. Mẹo giải bài tập về Đường tròn ngoại tiếp và Đường tròn nội tiếp

• Nắm vững các định lý và công thức: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài tập.
• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
• Sử dụng các công thức liên quan đến diện tích tam giác: Diện tích tam giác thường xuất hiện trong các bài toán về đường tròn nội tiếp.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt: Ví dụ, tam giác vuông tại A có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 106 Vở thực hành Toán 9 Tập 2. Chúc các em học tốt!