Luyện tập chung trang 90

Luyện tập chung trang 90 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 9 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, xoay quanh chủ đề về đường tròn, bao gồm các khái niệm quan trọng như đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, và các tính chất liên quan. Luyện tập chung trang 90 là cơ hội để học sinh ôn tập và vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết chương 9 Toán 9 tập 2

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại những kiến thức cơ bản của chương 9:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa hai loại đường tròn này, ví dụ như công thức Euler.

II. Giải chi tiết các bài tập Luyện tập chung trang 90 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Luyện tập chung trang 90:

Bài 1: (9.36)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền. Vậy R = BC/2 = 10/2 = 5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC)/2 = (6 + 8 - 10)/2 = 2cm.

Bài 2: (9.37)

Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 8cm. Tính khoảng cách từ O đến AB.

1. Kẻ đường vuông góc OH xuống AB: OH là đường trung tuyến của tam giác OAB.
2. Tính AH: AH = AB/2 = 8/2 = 4cm.
3. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác OAH: OH = √(OA² - AH²) = √(5² - 4²) = 3cm.

Bài 3: (9.38)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, C, H cùng nằm trên một đường tròn. b) OH = 3R, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

(Lời giải chi tiết cho bài 3 sẽ được trình bày đầy đủ với các bước chứng minh cụ thể, sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác nội tiếp)

III. Mẹo giải bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp hình dung rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý Pitago, định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung,...
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

Hy vọng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Luyện tập chung trang 90 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!