Bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.33 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD\) nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A tính DB.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB\)
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2}\)
+ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
+ Chứng minh các \(OE = OH = OF = OG\), suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
+ Tính \(OE = AE = \frac{{AB}}{2}\)
+ Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE\)
+ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2}\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \Rightarrow DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow OD = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB = 4\sqrt 2 \pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2} = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Tam giác AOB có: \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(OE \bot AB \Rightarrow \widehat {OEA} = \widehat {OEB} = {90^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {OFB} = \widehat {OFC} = \widehat {OGC} = \widehat {OGD} = \widehat {OHD} = \widehat {OHA} = {90^o}\)
Tứ giác AEOH có: \(\widehat {HAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OHA} = {90^o}\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.
Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.
Do đó, \(OE = OH\).
Chứng minh tương tự ta có:
\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\)
Do đó: \(OE = OH = OF = OG\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
Ta có: \(OE = AE = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 9.33 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 9.33 thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến một đại lượng thay đổi theo hàm số bậc hai. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc diện tích của một hình chữ nhật thay đổi theo chiều dài của nó.
Để giải bài tập 9.33, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 9.33 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích một hình chữ nhật có chiều dài thay đổi theo hàm số y = -x2 + 10x + 25. Để giải bài tập này, ta thực hiện như sau:
Khi giải bài tập 9.33, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
